Вот как объясняет профессор Владимир Владимирович Лопатин написание шопинг (а также блогер, блогинг и т. п.). В новейшей орфографической практике проблема написания удвоенных согласных на конце корня осложнилась особенностями написания некоторых новых заимствований-англицизмов в языке-источнике, для которого характерно удвоение корневого согласного перед суффиксом. Поскольку явление это русскому письму чуждое, следует писать, например,  шопинг, но не шоппинг (ср. прозводящее шоп, также заимствованное из английского), блогер и блогинг (ср. блог), сканер (ср. сканировать), спамер (ср. спам), рэпер (ср. рэп), хотя в английских этимонах этих прозводных перед суффиксами -er и -ing согласная удвоена. Устоявшиеся написания давно заимствованных слов стоппер (спорт.) и контроллер (тех.), к тому же устойчиво произносимые с долгим согласным, не должны препятствовать кодификации  написаний новых подобных заимствований с одиночной согласной перед суффиксом.

Сказанное, однако, не относится к заимствованиям-англицизмам типа баннер, плоттер, джоггинг, киднеппинг и др., у которых в русском языке нет однокоренных соответствий с одиночной согласной.

О написании слова файф-о-клок см. ответ на вопрос № 253634.

Верно: Карловых Вар.

Верно: Грош цена твоим словам.

Далее следует распространенное определение, требующее обособления.

От имен, оканчивающихся на -й, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна; конечный й опускается: Николай – Николаевич, Николаевна, Сергей – Сергеевич, Сергеевна, Тимофей – Тимофеевич, Тимофеевна, Дмитрий – Дмитриевич, Дмитриевна. При этом у значительной группы имен, оканчивающихся на -ий, при образовании отчества -ий заменяется на ь, однако образование таких отчеств у носителей языка обычно не вызывает затруднений: Юрий – Юрьевич, Юрьевна, Евгений – Евгеньевич, Евгеньевна. От многих имен на -ий образуются двоякие формы: Геннадий – Геннадиевич и Геннадьевич, Мефодий – Мефодиевич и Мефодьевич – в таких случаях орфографически верны оба варианта, но в документах одного человека написание должно быть единообразным.

Если же имя кончается на -ия, -ея, действуют такие правила. Если ударение не падает на конечный я, то при образовании отчества эта безударная гласная опускается: Исаия – Исаиевич, Исаиевна; Осия – Осиевич, Осиевна. Если же ударение падает на конечный я, то при образовании отчества эта гласная сохраняется: Зия – Зияевич, Зияевна. Мягкого знака в таких отчествах нет; исключение: Илия – Ильич, Ильинична.

Закрытого списка таких глаголов не существует. П. А. Лекант в связи с этим пишет: «Модальное значение выражается в специализированных формах составного глагольного сказуемого большой группы спрягаемых глаголов. Лексическое значение этих глаголов весьма разнообразно, поэтому попытка сгруппировать… их вряд ли может привести к бесспорным результатам. Такому намерению „мешает“ многозначность глаголов, неопределенность значения некоторых из них, отсутствие четких оснований группировки и наличие переходных случаев» (Лекант П. А. Типы и формы сказуемого в современном русском языке. М., 1976. С. 71).

Наиболее подробный перечень модальных глаголов с примыкающим инфинитивом приведен в старой академической грамматике (Грамматика русского языка. Т. 2. Ч. 1. М., 1960. С. 212–215, 409–414). Глагол обещать определяется здесь в числе прочих как «глагол... в сочетании с инфинитивом получающий оттенок модального значения» (с. 214). Это дает основания видеть в сочетании «обещать + инфинитив» составное глагольное сказуемое.

Устаревшие слова делятся на 2 группы: историзмы и архаизмы.

Историзмы – это слова, обозначающие исчезнувшие из современной жизни предметы, явления, ставшие неактуальными понятия, например: кольчуга, барщина, конка; соцсоревнование, Политбюро. Эти слова вышли из употребления вместе с обозначаемыми ими предметами, понятиями и перешли в пассивную лексику: мы их знаем, но не употребляем в своей повседневной речи. Историзмы относятся к устаревшим словам, хотя здесь устаревают не сами слова, устаревают понятия и явления.

Архаизмы – это устаревшие названия существующих и в современности явлений и понятий, для обозначения которых возникли другие, современные названия, например: ланиты – 'щеки', десница – 'правая рука', пагуба – 'погибель'; живот – 'жизнь', ресторация – 'ресторан'. В словарях пометой «устар.» сопровождаются в основном архаизмы.

Из приведенных Вами примеров, пожалуй, только слово промокашка можно считать историзмом, а следовательно, устаревшим словом. Чернильницу и пилотку вряд ли можно считать таковыми: пилотки продолжают существовать, чернильницей и сейчас пользуются, она применяется в каллиграфии (строго говоря, и промокательная бумага продолжает существовать, но вот промокашка как листочек, который вкладывали в тетрадки и которым пользовались в школе, точно ушел в небытие).

Верен первый вариант.

Ничего из перечисленного не требуется.