Кавычки не нужны.
Начинать предложение с союза или не запрещено. Приведенный Вами пример корректен.
Раньше правильным считался только вариант брелоки, вариант брелки не допускался. Постепенно норма смягчилась: вариант брелки сейчас признается допустимым (в разговорной речи), хотя предпочтительно по-прежнему брелоки.
Пунктуация корректна.
Нужно, если у этих существительных в принципе есть форма ед. ч. Например, у слова ножницы такой формы нет, род не указывается (его просто невозможно указать).
Склонение женской фамилии Волова зависит от того, как звучит в именительном падеже мужская фамилия. Если мужская фамилия – Волов, то правильно в дательном падеже: Воловой. Если же мужская фамилия – Волова, то правильно: Волове (ср.: голова – голове).
Корректно: Выдвинули «Левиафана» на «Оскар».
Сочетание развитие приоритетов некорректно, предложение нужно перестроить.
Вы правы. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указывает: в русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия: песни Соловьева-Седого. Ср. также: картины Петрова-Водкина, проза Соколова-Микитова, фильмы Михалкова-Кончаловского, судьба Муравьева-Апостола. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется: исследования Грум-Гржимайло. Поскольку в рассматриваемой фамилии первая часть (Божья) не употребляется как самостоятельная фамилия, корректно склонять только вторую часть фамилии: Романа Божья-Воли, Роману Божья-Воле.
Указанные запятые нужны.
