Возможно и слитное, и раздельное написание. Слитное написание подчеркнет утверждение, а раздельное — подчеркнет отрицание. Например, если подразумевается возражение кому-то, кто утверждает, что бежать с топором в руке комфортно, то стоит написать раздельно.

Обратите внимание: после вводного может быть тоже нужна запятая.

Предпочтителен родительный падеж (не получали финансирования), т. к. существительное имеет отвлеченное значение. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Слово немедленно выступает в роли присоединительного члена предложения, поэтому обособляется: Но он не мог больше терпеть, ему стоило что-то предпринять, и немедленно.

Запятая не нужна. Здесь нет повторяющегося союза: первый союз и соединяет однородные дополнения хлеб и молоко, второй – однородные сказуемые взял и пошел.

Мы бы рекомендовали отредактировать текст, чтобы избежать лексической ошибки: И меня поразила не столько её красота, сколько необыкновенное, невиданное одиночество в глазах!

Нет, не более логичен. Выражение уважения – вовсе не главная функция прописной (большой) буквы в русском язые. У прописной буквы две основные функции, первая – выделение первого слова предложения, вторая (и в данном случае это очень важно) – выделение собственного имени / наименования, т. е. одного предмета из ряда однородных. Написание Вы при обращении к нескольким лицам, т. е. употребление прописной для обозначения нескольких предметов противоречит основному предназначению этой буквы, поэтому и не является нормативным.

В правилах русской пунктуации нет утверждения, что глаголы-сказуемые в разной форме, относящиеся к одному и тому же подлежащему, не считаются однородными членами предложения. В приведенном примере два глагола в изъявительном наклонении — один в прошедшем (внедрили), другой в настоящем (надеемся) времени относятся к одному подлежащему (мы), поэтому запятая перед союзом и не нужна. Добавим, что, поскольку глаголы не только стоят в разных формах времени, но и имеют разнородную семантику (внедрили — действие, надеемся — чувство), высказывание уместно разделить на два предложения, не используя союз и: Совсем недавно мы внедрили в наш продукт новые возможности. Надеемся, что они порадуют пользователей!

Собирательные числительные стилистически нейтральны. Они используются с одушевленными существительными мужского рода (исключение — числительное обе) и существительными, не имеющими формы единственного числа (шестеро ножниц).