Такие названия не склоняются: улица 9 Января (Девятого Января) – жить на улице 9 Января (Девятого Января), улица 1 Мая (Первого Мая) – любоваться улицей 1 Мая (Первого Мая).
Правильно строчными: лунный календарь, восточный гороскоп.
Такое написание соответствует правилу: пишутся слитно существительные, образованные от пишущихся через дефис собственных имен (состоящих из двух частей с начальными прописными буквами). В основном это названия жителей городов и государств.
Орфографически верно: городская дума. Однако в официальных текстах нередко можно встретить такое написание: Московская городская Дума. Оно принято в официальных документах, хотя противоречит орфографическим нормам.
В живой разговорной речи такое пожелание возможно. В стилистически нейтральном и тем более официальном контексте нужны другие формулировки.
В словаре Б. З. Букчиной и Л. П. Калакуцкой «Слитно или раздельно? Опыт словаря-справочника» (М., 1982) зафиксировано слово льдоскалыватель.
Слово кег склоняется, форма кеги (мн. число, именительный падеж) правильная.
Правильно: визит в медиахолдинг.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Запятая не нужна.
