Возможны оба варианта употребления: и в единственном, и во множественном числе (в ближайших окрестностях Солнца или в ближайшей окрестности Солнца), в зависимости от того, разные пространства имеются в виду или одно. Ср.: сотни звезд из близких окрестностей Солнца, но взрыв сверхновой в ближайшей окрестности Солнца.

Прилагательное невысокий относится к тому же разряду, что и прилагательное высокий, от которого оно образовано, то есть является качественным, поскольку характеризует предмет по высоте вне его отношения к другим предметам. Способность образовывать антонимичные слова с приставкой не- — одно из характерных свойств качественных прилагательных.

Нужно исходить из авторского замысла. Т. е. если автор написал раздельно, то он имел в виду одно, а если слитно, то другое. Это адекватное отношение к авторскому тексту, здесь, как нам кажется, проблем быть не должно.

Трудности возникают, только если такие конструкции становятся материалом для диктанта, контрольной.  

Если части сложного предложения представляют собой неполные предложения с параллельной структурой, в них ставится тире. Поэтому верно с тире: Сначала — школа, потом — университет.

При этом в самостоятельно употребляемых предложениях с отсутствующим сказуемым, не восстанавливаемым из контекста, тире может ставиться или не ставиться в зависимости от интонации.

Точнее будет сказать, что реставрировать – двувидовой глагол, он может употребляться и как глагол совершенного вида, и как глагол несовершенного вида. Но вид глагола в данном случае не имеет значения. Правило таково: пишутся с нн причастия и прилагательные на -ованный, -ёванный, -еванный (образованные от глаголов на -овать, -евать).

Пунктуация зависит от смысла. Если имеется в виду Ему в качестве руководителя многое сходило с рук, то запятые не нужны.

Если у оборота с как есть значение причины (Поскольку он был руководителем, ему многое сходило с рук), запятые нужны: Ему, как руководителю, многое сходило с рук. 

Современной орфографической норме отвечает написание разыскной, хотя раньше верным признавалось написание через О (розыскной было весьма странным исключением из правил, о котором в самих правилах не говорилось, поэтому в орфографических словарях последних лет это исключение устранено). Об истории этого слова см. также в ответе на вопрос № 187553.

Ваш спор связан с тем, что данная ситуация в правилах не описана, здесь можно применить разные правила и получить разный пунктуационный результат. Мы рекомендуем оборот с как, относящийся к личному местоимению, обособлять, потому что правило об обособлении определений при личных местоимениях «сильное», из него нет исключений.

По правилам запятых не должно быть, если придаточное предложение состоит из одного только союза или союзного слова. Поэтому с правкой корректора нельзя согласиться. Пунктуация в первоначальном варианте была верной. А чтобы избежать затемнения смысла (видимо, от этого пытался уйти корректор, предлагая правку), можно поставить ударение над что.

В этом предложении несколько однородных придаточных частей, зависящих от глагола узнает, последняя из них присоединяется сочинительным союзом и. В таких случаях запятая перед союзом не ставится (см. пункт 3 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).