В этом предложении определение первый относится к сочетанию второго определения (причастного оборота) с существительным, запятая не нужна: Передо мной возник айсберг — первый увиденный за всё время нашего путешествия.

В значении 'промышленное предприятие, которое ведёт добычу полезных ископаемых подземным способом' слово шахта употребляется с предлогом на: Леонид вместе со своим другом устроились работать на шахту.

Эти предложения являются повествовательными по цели высказывания, поскольку служат для сообщения о намерениях говорящего, и восклицательными по интонации.

Никакой серьезной ошибки в этом предложении нет. Требования единства вида глаголов в однородном ряду (а здесь перед нами однородные смысловые компоненты сложного трехчленного сказуемого, выраженные инфинитивами) не существует. Существует лишь такая рекомендация, следовать которой иногда нужно, иногда не обязательно, а иногда и невозможно. В частности, в данном случае замена на «примыкать к нему» ведет к риску потери переносного значения, в котором употреблен глагол примкнуть. Риск возникает в силу того, что зло в данном случае употреблено в собирательном (а не обычном отвлеченном) значении.

Некоторая шероховатость здесь, впрочем, ощущается. Чтобы избежать ее, лучше было бы несколько изменить предложение: Ты должен был бороться со злом, а не примыкать к злодеям; Ты должен был бороться со злом, а не потакать ему и т. п.

Поскольку следующее предложение начинается с прописной буквы, точка нужна.

Да, это правило относится ко всем глагольным формам.

Всё зависит от того, какова структура предложения, фрагмент которого приведен. Сравним: 1) Научный руководитель — И. И. Иванов, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка (тире между подлежащим и сказуемым-существительным); 2) Научный руководитель И. И. Иванов, доктор филологических наук, профессор кафедры русского языка, заявил... (приложение, стоящее перед именем собственным, не отделяется от него знаками препинания).

Предложенный учителем вариант пунктуации возможен: слова дорогая и бабушка могут быть двумя однородными обращениями. Но обращение-словосочетание типа дорогая бабушка все же более типично. Приведем известные примеры:

И врагу никогда не добиться,
Чтоб склонилась твоя голова,
Дорогая моя столица,
Золотая моя Москва!

                   М. Лисянский, С. Агранян

Всю бы жизнь свою подняла я, ―
осуши ее всю ― до дна, ―
за победу твою и славу,
дорогая моя страна.

                    О. Берггольц

Верны оба варианта. В данном контексте эти прилагательные являются синонимами. Их значение и примеры употребления можно найти в толковом словаре.

Слово последний в данном случае используется в первом указанном в словаре значении (как в сочетании последний день месяца).

Корректная пунктуация: ОАО Вираж по лицензии МБР 0295 осваивает участок Западный. Начато строительство 20 объектов. В том числе 8 объектов на сегодняшний день заморожены.

Обратите внимание, что во втором примере слова в том числе лучше заменить на из них.