1. Корректно слитное написание в первых двух случаях.

2. Возможны оба варианта.

3. Здесь тоже возможны варианты. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка фиксирует Сочи как несклоняемое существительное мужского и среднего рода. А согласно словарю-справочнику «Географические названия» Е. А. Левашова Сочи — неизменяемое существительное множественного числа, но рассматривается также как вариант мужской род, единственное число.

Считать обстоятельство в одной комнате уточняющим по отношению к обстоятельству с тобой можно (оба они отвечают на вопрос где?), но не обязательно. Похожий случай подробно рассматривался в ответе на вопрос 318421. 

Строго правильно: Москвы-реки, к Москве-реке и т. д. Несклоняемость первой части этого наименования допустима в разговорной речи.

Конечно же, нельзя упрощать язык – например, признавать именами прилагательными только такие слова, которые изменяются по адъективному склонению (бежевый, бордовый). Нет, к разряду имен прилагательных относятся и неизменяемые слова беж, бордо  и многие-многие другие (ажур, аллегри, ампир, апаш, аплике, банту, барокко и т. д.) Это несклоняемые прилагательные с нулевыми флексиями, достаточно подробно они описаны в академической «Русской грамматике» 1980 года.

Вадим, склоняемость / несклоняемость не есть основной признак для классификации частей речи. Главный признак слов, объединяемых в одну часть речи, – наличие обобщенного значения, абстрагированного от лексических и морфологических значений всех слов данного класса. У имен прилагательных такое значение – выражение непроцессуального признака предмета: апельсины цвета (какого?) беж, юбка (какая?) мини и т. п.  Да, большинство прилагательных выражают это значение в словоизменительных морфологических категориях рода, числа и падежа – но далеко не все.

В современном русском литературном языке есть два омонимичных глагола кантовать:

Кантовать 1 – 1) обшивать, окаймлять кантом; 2) обтесывать брус, доску, камень и т. п., образуя кант. Кант – 1) цветной шнурок, узкая полоска ткани (обычно другого цвета), вшитая по краям или швам одежды; оторочка; полоска, окаймляющая в виде рамки фотографическую карточку, рисунок, таблицу и т. п.; 2) ребро бруса, доски и т. п., обтесанных так, что в поперечном сечении получается прямоугольник.

Кантовать 2 – переворачивать заготовки, детали, изделия при обработке или груз при перемещении.

Глагол кантовать 2 более употребителен в речи: на упаковке какого-либо ценного груза часто можно встретить надпись-предупреждение: не кантовать! Именно на основе этого значения в разговорной речи прижилось шутливое выражение меня не кантовать 'не трогать, не беспокоить, не приставать' (обычно говорится, когда человек устал, собирается отдохнуть или поспать).

Большой толковый словарь

Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласную, склоняются. Поэтому верно: Зерния Владимира. (В вопросе два варианта написания, мы взяли для ответа первый.)

В этом предложении с помощью тире выделяется пояснительный оборот: двух областей (каких именно?) технической и художественной. Поскольку пояснительный оборот оканчивается вместе с предложением, второе тире не нужно. 

Верно: ...когда всё и все летят с немыслимой скоростью и нет времени для формирования развернутых мыслей...

Возможно: во избежание.