1. Запятая не требуется: в этом по-своему интересном столетии. 2. Следует писать слитно: густонаселенные. Не рекомендуем использовать это прилагательное со словами более и менее. Корректный вариант: районы с большей плотностью населения.

Корректно: Ученые выяснили, у кого – мясоедов, песковегетарианцев или вегетарианцев – риск развития онкозаболеваний, нарушений сердечно-сосудистой системы выше. Обратите внимание: слова песковегетарианец, песковегетарианство пока не зафиксированы академическим орфографическим словарем. Правилам соответствует слитное написание.  

Краткие причастия (как правило, с зависимыми словами) пишутся с одной Н: решение было обосновано (мотивировано) острой необходимостью. Краткие прилагательные (без зависимых слов) - с двумя Н: решение (каково?) обоснованно и мотивированно.

Согласно словарям, стопа – 'нижняя часть ноги, от щиколотки вниз'; слово ступня употребляется в этом же значении, а кроме того, может употребляться в значении 'нижняя поверхность стопы; подошва'.

Вы написали верно: аквапилинг.

Пирожное - это существительное, образованное от прилагательного, имеющее форму прилагательного и ведущее себя в предложении как прилагательное. А прилагательные согласуются со словами два, три, четыре во мн. ч.: два вкусных пирожка.

В словарях такое наречие не зафиксировано, однако употребляется в профессиональных (чаще всего юридических) текстах. В речи нейтрального характера рекомендуем не использовать это наречие.

Женские и мужские фамилии Препелица и Гарага склоняются.

Правильно: вырастают. Слова в словарях приводятся в начальной форме, для глагола это инфинитив (неопределенная форма). Т. е. в качестве поискового слова в окошко «Проверка слова» надо вводить не вырастают, а вырастать.

Согласно словарям, зал – просторная парадная комната в частном доме для торжественных случаев, для танцев и т. п. Комнату в городской квартире вряд ли можно назвать залом – разве что с шутливым оттенком.

Это предложение сложное, но запятая не ставится, т. к. части предложения объединены словами как будто, этот союз относится и к первой части (счастье впереди), и ко второй части (унесла зима заботы).