Запятая не нужна – на основании именно того правила, которое Вы процитировали.

Вы правы, сочетание министр МЧС нельзя признать грамотным: получается «министр министерства». Корректно при неофициальном употреблении (например, в публицистике): глава МЧС; официальное название должности – министр Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.

Одно из зафиксированных нормативными словарями значений глагола проходить в современном русском литературном языке — "регулярно происходить, иметь место где-л., напр.: Книжные ярмарки в Лейпциге проходят ежегодно". Так что выражение "мероприятие пройдет тогда-то" вполне уместно. 

Это случаи переработки сюжета. 

Выражение, видимо, не вполне удачно. Ведь ливни и грозы - это "часть стихии", не так ли? Иначе в чем же состоит сама стихия?

СТИХИЯ, -и; ж. [от греч. stoicheion - первоначало, элемент]
1.
Явление природы, обладающее часто разрушительной силой, которой человек не в состоянии противостоять или покоряемой с большим трудом. Водная с. В воздушной стихии. С. огня. С. разгулялась, разбушевалась.
2. У древнегреческих философов-материалистов:
один из основных элементов природы (огонь, вода, воздух, земля),
лежащих в основе всех вещей.
3.
Могучее, слепое чувство или инстинкт, подсознательное начало у человека. С. любви. С. чувств.
4. чего или какая.
Явление общественной жизни, не поддающееся регулирующему воздействию людей, общества. С. рынка. С. инфляции. С. конкуренции. С. роста цен. //
Общественная среда, плохо поддающаяся оформлению, руководству, целенаправленному движению. Мелкобуржуазная с. Крестьянская с. С. забастовщиков. С. партизанского движения.
5. кого-чего или какая.
Привычное окружение, среда существования. Вода - с. рыбы. Ночная с. летучих мышей. Воздушная с. орла. Изъять из родной стихии. //
Привычный, любимый круг занятий, интересов и т.п., область знаний, деятельности, особенно близкая кому-л. Поэзия - его с. Музыка - с. музыканта. Сидячая работа - не моя с. Попал в свою стихию. < Стихийный (см.).

1. Верно раздельное написание. 2. Верно: День матери в России.

Правилен первый вариант. 

Следует поставить запятую между частями предложения. Для тире нет оснований.

Возможный вариант: Мои особые поздравления – тем, кто и сегодня, в этот праздничный день, несет трудовую вахту, а также...

Действительно, режет слух, потому что один глагол – смотрел – несовершенного вида, а другой глагол – убили – совершенного вида. Следует заменить один из глаголов. Корректные варианты: Весь мир смотрел, как нас убивали и Весь мир увидел, как нас убили.