Лучше: мытье ног.
Тире не нужно: Ивану Иванову 35 лет.
Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – им. п. существительного. Тире в этом случае ставится при противопоставлении или при логическом подчеркивании сказуемого: Ты – старый ребенок, теоретик, а я – молодой старик и практик (Чехов); Я – фабрикант, ты – судовладелец... (Горький).
Запятую надо поставить.
Такая пунктуация возможна.
Корректно: Он ученый и не мыслит своей жизни без науки.
Название Минтруд склоняется так же, как и слово труд: в Минтруде России, Минтрудом России.
Оба варианта правильны. Однако в современном языке (в отличие от языка XIX века) варианты форм творительного падежа ед. числа на -ою, -ею (красотою, картою, зарею и т. д.) употребляются очень редко и носят книжный оттенок.
Верно: между 45 и 50 годами.
Приведенный Вами вариант пунктуационного оформления корректен.
