В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень -вяз-. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связь – связист. Вероятно, учительница считает слово связь непроизводным в современном русском языке. Эту точку зрения можно понять: на современном этапе развития языка вывести значение слов связь, связист из корня -вяз- затруднительно. Но всё-таки представляется, что смысловые связи между словами вязать – связать – связь разрушены еще не полностью и выделение корня -вяз- пока еще оправданно.
Предпочтительно: Р. п. – Тотока, Д. п. – Тотоку. Но допустимо и Тотка, Тотку. Решение принимает носитель фамилии.
Верно: в сельском поселении Петровском.
Верная пунктуация: Руководствуясь постановлением и в соответствии с уставом, постановляю...
Запятая ставится.
В слове неприемлемый пишется суффикс -ем-, т. к. оно образовано от глагола I спряжения принять.
См. в "Справочнике по пунктуации".
Склонение мужской фамилии Третьяк обязательно: у Третьяка, к Третьяку. Женская фамилия не склоняется.
При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: о семье Третьяк.
Корректно: жить в квартире, войти (идти) в квартиру.
Верно слитное написание (без дефиса).
