Обстоятельственный оборот с предложным сочетанием в случае с не требует обособления: Но в случае с нашим героем это не подарок судьбы, а невероятно долгая и упорная работа над собой и своим телом. 

Сочетание объявить предостережение напомнило о существовании выражения вынести предостережение. Эти речевые обороты используются в правовой сфере, следовательно, их терминологическое значение и особенности употребления нужно обсуждать со специалистами в сфере права.

Чтобы фамилия склонялась, ее и в именительном падеже следует оформлять по русскому морфологическому образцу — Потуральский. Поскольку фамилия хоккеиста уже прочно закреплена в форме на -ски, склонять ее не нужно.

Грузинские фамилии на -ия склоняются, в том числе и фамилия Лурия. Подробные рекомендации см. в разделе «Азбучные истины».

1. Корректно (поскольку 3,2 м больше, чем 3 м, позволим себе, рекомендуя расстановку знаков препинания, поменять местами эти величины): Диаметр тоже уменьшился — с 3,2 до 3 м. Вроде бы немного, но...

2. Сочетание все они правильно.

Да, именно так. В отсутствие усиливающих отрицание слов (например, слова нет), а также зависимых слов (например, обоснована чем-либо) корректно: оценка обоснованна и оценка необоснованна.

Указательное местоимение может выступать в роли сказуемого — например, в реплике Платона Михайловича в «Горе от ума»: Теперь, брат, я не тот. В вашем же примере оно является подлежащим (ср.: Настоящим другом является не тот..., а тот...). Тире ставится по правилу о тире между подлежащим и сказуемым, выраженными формами И. п., хотя здесь оно не обязательно, т. к. есть отрицание.

Если Вы послушаете, как произносятся все перечисленные Вами формы слова лисий, то услышите, что во всех есть звук [й]. Значит, этот звук и является конечным звуком основы прилагательного. Но он передается буквой й только в начальной форме, потому что он стоит в конце. В других формах звук [й] и последующий гласный окончания передаются буквами е, и, я. 

В школе учат менять слово с безударным окончанием на слово с ударным окончанием (подставлять слово того же склонения), тем самым прояснится гласный в нужном падеже: в чистой тетрадке(?) - на чистой доске = в обоих случаях пишем букву Е.

Как правило, указание полного названия должности свидетельствует об "официальности" текста, и поэтому используются прописные буквы. Но могут быть и исключения.