Будет уместным раздельное написание во всех трех случаях (при подчеркивании отрицания).
В этом названии с большой буквы пишется только первое слово: Совет труда и обороны. См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Сказуемые-глаголы ставятся в единственном числе, если в составе количественно-именного сочетания (счетного оборота) имеются слова лет, месяцев, дней, часов и т. д., например: Прошло сто лет (Пушкин).
Такое правило есть: отрицание не пишется раздельно с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого (то есть словами категории состояния). Верно: мне не больно.
Собственно, иной вариант предложить затруднительно.
Наращение не требуется.
Верно: уже не проводятся последние три года.
Заглавные буквы не нужны.
Слово более в данном контексте подчеркивает отрицание признака, поэтому следует писать раздельно.
Слово республика пишется с большой буквы, слово Карелия склоняется: ...в республике Карелии.