Правильно: Вчера наш директор вместе с журналистом Иваном Ивановым отправился по магазинам. Правила см. в ответе на вопрос № 270645.
Нужна запятая: Учитывая полученные положительные отзывы, в дальнейшем центр продолжит работу по организации стажировок на заводах.
С прописной второе слово пишется именно потому, что речь не о парке, а о гоночной трассе.
Ответ основан на словарной рекомендации: Д. Э. Розенталь. Прописная или строчная? М., 2005.
С большой буквы пишется историческое название, речь не идет о "любом" гетто.
Кавычки поставлены правильно.
Корректно: по лунному и солнечному календарю. Допустимо: календарям.
В связи с утерей просим повторно подготовить и выдать копии документов по нижеперечисленным объектам...
Запятая не нужна.
Запятая ставится.
В данном случае частица не выражает отрицание: "трудно назвать то, чем он не увлекался", "не было того, чем он не увлекался".