Верно: монумент Петру; для дома-музея.
Правильно написание строчными: по-пушкински, по-гоголевски.
Такие сочетания пишутся через дефис. Ср. с зафиксированными в «Русском орфографическом словаре РАН» (М, 2012) словами: поп-рок-группа, поп-рок-фестиваль, джаз-фолк-рок-группа.
Возможны оба варианта, но некоторые их значения различаются. Подробнее см. в словарях.
Для ответа нужно знать всё предложение.
Верно: рассуждать о чем, размышлять о чем и над чем.
Корректно: сертификат участника или сертификат, подтверждающий участие.
Названия фигур высшего пилотажа пишутся со строчной буквы и, как правило, без кавычек.
Верно: отзыв о компьютерной игре.
Если речь идет о какой-то общей дальнейшей судьбе, то верно: изменило судьбу. Если их жизни не пересекались, но обе изменились, то верно: изменило судьбы.
