Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
Правильно: кошечка. Но если нужно употребить именно указанный вариант, то верное написание: кошонка.
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: бросить в бой, но вызвать на бой.
Правильно: в созданном им институте (предложный падеж). Но: созданным им институтом (творительный падеж).
Оба варианта возможны, но с оттенками значения: ждем (любой) информации; ждем (конкретную) информацию.
Правильно: исполняется 60 лет кому-либо, но: исполняется 60 лет со дня рождения кого-либо.
Запятая перед как возможна, но обязательной не является. См. ответ на вопрос № 282603.
Корректная форма: невпихиваемый. Но и она может использоваться только в непринужденной разговорной речи.
Вводным - не может. Но может входить в состав присоединительной конструкции, которая обособляется.
