В подобных случаях кавычки нужны.
Это слово пишется без кавычек в значении "участник арктического рейса на пароходе "Челюскин" в 1933 - 1934 гг.".
Используется тире.
"В красный цвет" - зависимые слова. Пишется две Н.
Корректно: уже не модно.
Это ошибка. Нормативно: две тысячи человек.
Сделать укол - корректно. В профессиональной речи: ставить укол.
Корректно: служба во флотилии (но: на флоте - в профессиональной речи).
Здесь верно: готовы.
Корректно написание со строчной.
Имена прилагательные, образованные от личных имен и фамилий при помощи суффиксов -ск-, -овск- (-евск-), -инск-, пишутся со строчной буквы, напр.: далевский словарь, дарвиновское учение, бетховенская соната, шекспировские трагедии, пришвинская проза, пушкинская гармония, суворовские традиции. Однако с прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то», напр.: Габсбургская династия, Петровские реформы, Строгановское училище, Нобелевская премия, Ломоносовские чтения, Булгаковская конференция, Вахтанговский театр, Королевский Шекспировский театр (в Англии).
