Термин синонимия к именам не применяется, так как синонимия – это близость значений, а имена значениями не обладают. Как варианты имени в доступных нам словарях имена Людвиг и Людвик не отмечаются. Вариантами признаются Людвиг и Людовик.
По основному правилу между частями сложносочиненного предложения ставится запятая. Поставить вместо этой запятой тире тоже можно, так как вторая часть предложения имеет значение следствия, результата.
Слово история лучше выделить запятыми, а не заключать в скобки.
Слово прорешивать не фиксируется словарями, но может быть использовано для проверки правописания гласной в корне. Так что гласная - проверяемая (для того, кто нашел способ проверки) и непроверяемая (для того, кто такой способ не нашел).
Раньше справочные пособия рекомендовали использовать в подобных конструкциях форму именительного падежа прилагательного: две петербургские школьницы. Однако в последнее время форма родительного падежа тоже рассматривается как нормативная. Так что сейчас можно говорить о правильности обоих вариантов.
Предпочтительно: помаши ручкой. Форма помахай сейчас допускается некоторыми словарями, но лучше все же так не говорить.
Правильно: залезай на кровать. Глагол залазить (и форма повелительного наклонения залазь) – просторечие.
Глагол насыпать со словом суп (в традиционном значении этого слова) не сочетается; суп можно только налить. Сочетание насыпать суп теоретически возможно, если речь идет о сухой смеси, которую необходимо залить кипятком (так называемые быстрые супы).
Юбилейный в данном случае выступает в роли так называемого пояснительного определения. Между определениями ставится запятая , если второе из них поясняет первое (между ними можно вставить союз то есть или а именно): специальный, юбилейный выпуск программы.
Эта — указательное местоимение женского рода (эта девочка), а слово это может быть как указательным местоимением среднего рода (это окно), так и частицей: усилительной (Кто это пришёл?) или употребляющейся как связка (Музыка — это блаженство).
После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится, так как союз тесно примыкает к следующему за ним вводному слову. Однако запятая возможна при интонационном выделении вводных слов. Окончательное решение принимает автор текста.
