Словарные данные о глаголе поместиться подтверждают Вашу правоту. Впрочем, в Национальном корпусе русского языка находим много примеров сочетания «помещаться куда-л.», причем этот вариант нельзя назвать новым, ещё в XIX веке писали: Особенно долго возился он с письменным столом, который никак не хотел поместиться в назначенный для него простенок... [И. С. Тургенев. Накануне (1859)]; Обыкновенно пустующий в это время года дорогой курьерский поезд наполнился пассажирами (...). Но далеко не все поместились в вагоны. [Вл. А. Гиляровский. Солнечное затмение под Москвой (1887)].

Непростой вопрос. Здесь сразу несколько грамматических трудностей.

Трудность первая: склонять или не склонять спартанцев? В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано: «В вариантах управления с тремястами рублями – с тремястами рублей первый, в котором числительное, в соответствии с правилом, согласуется в падеже с существительным, является нейтральным, второй, в котором сложное числительное двести, триста и т. д. управляет существительным в форме родительного падежа, – разговорно-просторечным». Таким образом, эталонному употерблению соответствуют варианты:

Именительный падеж: бессмертные триста спартанцев
Родительный падеж: бессмертных трехсот спартанцев
Дательный падеж: бессмертным тремстам спартанцам
Творительный падеж: бессмертными тремястами спартанцами
Предложный падеж: о бессмертных трехстах спартанцах

Трудность вторая: винительный падеж у слова триста должен совпадать с родительным (из-за одушевленности спартанцев) или с именительным? Это сложный грамматический вопрос, не имеющий однозначного ответа. Исследователи указывают (см., например, статью И. Л. Микаэлян), что «числительные двести, триста и четыреста теоретически могут использоваться в форме вин = род, хотя в современном языке практически исключительно встречаются несогласованные формы вин = им». Предпочтительно поэтому в винительном падеже: бессмертных триста спартанцев.

Самый распространенный случай использования прилагательного, образованного от этого топонима, — в названии Бо́гдинско-Баскунча́кский заповедник. В этом названии ударение в прилагательном падает на первый слог. Представляется разумным и в других случаях использования прилагательного сохранять ударение на первом слоге.

Оба варианта возможны, однако при выборе следует учесть смысловые особенности каждого из них. Сочетание упоминание о совещании можно толковать как сообщение о том, что в тексте, помимо прочего, говорится о совещании, это одна из тем текста (предлог о выражает типовое значение темы; ср. рассказ о путешествии, песня о маме, фильм о животных). Но слово упоминание может быть использовано в качестве обозначения речевой единицы: некое имя, слово, выражение (называющее кого- или что-либо в тексте) может быть названо упоминанием (ср.: упоминание князей в рукописях, обратить внимание на упоминание имени автора, первые упоминания поселенцев). Сочетание упоминание совещания трактуется прежде всего в таком ключе: в тексте есть слова, обозначающие совещание. 

Ответ покупателя, которому неизвестны профессиональные обозначения мастеров: верным представляется вариант в форме множественного числа размеры, так как подобная комбинированная запись объединяет три сообщения — о трех разных параметрах предмета. Кстати, в Вашем описании есть подсказка (при указании размеров).

Оба прилагательных могут быть использованы, при этом соотноситься как синонимы. Вместе с тем отметим, что прилагательное технологический обозначает отнесенность определяемого к сфере технологий в самом широком понимании слова технология (ср. типовые наименования: технологический институт, технологический комплекс и т. д.). У прилагательного технологичный возможно образование кратких форм (технологичен, технологична, технологично, технологичны), что служит признаком использования слова для обозначения качественных характеристик определяемого объекта: в этом случае словосочетание технологичная платформа способно выразить мысль о том, что платформа опирается на передовые технологии, инновационна и, в частности, удобна в применении. 

Слово расслабленный в значении 'свободный, непринужденный' не является новым и не вошло в обиход только после ковида. Судьба этого слова связана с глаголами расслаблять и расслабляться, используемыми при описании физиологического и психологического состояния, при котором ослабевает или исчезает физическое или умственное напряжение, внутреннее возбуждение. Грамматически закономерно создание производных слов расслабляющий и расслабленный. В 80-е годы ХХ века в публицистике и научных текстах встречается сочетание расслабленный стиль, характеризующее самые разные понятия, в художественной литературе упоминаются расслабленные персонажи, а в разговорной речи появляются словечки расслабон и расслабуха.

Тире между подлежащим и сказуемым-существительным в случае, если подлежащее выражено личным местоимением, не ставится; первое тире в предложении допустимо, но всё же каноническим знаком при отношениях пояснения или логического обоснования в бессоюзном сложном предложении (что наблюдается в данном случае) является двоеточие: Похоже, что меня ждёт не лучшее будущее: меня уже списали со счётов, словно я бесполезная вещь.

Да, это корректная конструкция. Заметим, что при ее оформлении двоеточие не нужно: Герои находятся на фоне таких вещей, как холодильник, развешенные на верёвке вещи, круглые настенные часы и посуда, которая расположена на полке.

Отвлеченные существительные, например обозначающие действие, как правило, употребляются только в форме единственного числа: указанные положения подлежат доработке.