Пол чайной ложки — это половина чайной ложки. Соответственно, пол- рассматриваем как сокращенное существительное половина. Во всех случаях подставляем полное слово и определяем, каким членом предложения оно является. Но речения типа пол чайной ложки являются разговорными, предлагать их для разбора школьникам не следует.

В этом предложении знаки препинания не требуются. Однако обратите внимание на стилистическую некорректность выражения "нарушение исполнения резолюции на запрос". 

Ваш вопрос следует адресовать специалистам в области генетики. Справочная служба русского языка готова подтвердить, что в профессиональной речи используются оба выражения — мутировавший ген и мутированный ген.

Рекомендуем вариант без знаков препинания, но с графическим выделением:

Всегда ваша
Нина Иванова

См. также ответ на вопрос 315411.

В этом предложении благодаря — производный предлог, который начинает собой обстоятельственный оборот. Такие обороты могут выделяться запятыми. В одних случаях обособление нужно, в других ошибочно, а в третьих — факультативно. Подробные правила можно найти в «Справочнике по пунктуации». В предложении из вопроса № 229859  постановке запятых способствует распространенность оборота: запятые помогают лучше увидеть его границы.

Сами по себе такие конструкции, в которых придаточная часть сложноподчиненного предложения выполняет функцию сказуемого при подлежащем, выраженном формой именительного падежа существительного, корректны с точки зрения русского языка, однако имеют яркую разговорную стилистическую окраску. Если мы пытаемся объяснить какое-либо понятие «простым языком», такие фразы уместны, но их едва ли можно назвать определениями, так как определение предполагает использование научного стиля.

Запятая перед соединительными и разделительными союзами в сложносочиненном предложении не ставится, если в его состав входят вопросительные предложения: Это кто такие и что им надобно? (П.) — объединяет вопросительная интонация; Который теперь час и сколько времени осталось до отхода поезда?; Когда состоится конференция и какова повестка дня?; Вы придёте ко мне или мне прийти к вам?

Правильно: Благодаря чему Павел и Варнава были такими успешными учителями и как мы можем им подражать?

В данном предложении перед словом "предлагаем" запятая нужна. Она отделяет придаточное условия от главного предложения. 

Появление и использование термина саморефлексия в определенном отношении представляет собой ответ на обретение термином рефлексия многозначности, установление более тесной смысловой связи со словом рефлекс и его производными рефлексивный, рефлексировать. 

Предложение корректно, запятые расставлены правильно.