Д. Э. Розенталь по этому поводу пишет: «При двух однородных членах предложения с повторяющимся союзом и запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство». Он же приводит пример и родители и дети, который близок приведенному в вопросе, что может служить аргументом в пользу того, что запятую ставить не надо. Однако более удачной следует признать формулировку в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина, где сказано, что при двукратном повторении союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться». Эта формулировка оставляет известную свободу пишущему в решении весьма непростого вопроса, тесное ли смысловое единство представлено в том или ином сочетании. О том, что этот вопрос по-разному решается в отношении сочетания и дети и взрослые, свидетельствует современная практика письма: запятая здесь то ставится, то нет, причем первый вариант распространен гораздо шире.

В современном языке наряду с формами существительных в именительном падеже множественного числа на -ы(-и) продуктивно образование форм на -а(-я). Для одних существительных возможны только формы на -ы(и), например мосты, сады, для других слов – на -а(-я), например города, леса.  Есть слова с вариантными формами. Например, говорят инструкторы и инструктора, договоры и договора. Нормативная оценка таких форм не одинакова: формы шофёры, конструкторы, договоры оцениваются как правильные, а шофера, конструктора, договора как профессиональные, разговорные; некоторые формы выходят за пределы литературной нормы, например автора, лектора. Часто такая стилистическая дифференциация связана с тем, что формы на -а(-я) приходят именно из разговорно-профессиональной речи и начинают вытеснять формы на -ы(и), уже существующие в литературном языке. В каких-то случаях новый вариант побеждает. Но для разных слов время появления варианта-конкурента разное, и одни слова довольно быстро отказываются от старого варианта, а другие долго сопротивляются новому. У слова доктор новый вариант уже победил, а у слова договор еще нет.

Если искать лишнее слово по словообразовательным признакам, то можно дать несколько вариантов ответа.

1. Лишнее – грецкий, т. к. его можно считать непроизводным словом, в отличие от трех других. Исторически это преобразование слова греческий. Но прямой смысловой связи между словами грецкий и греческий, грек, Греция в языке уже нет. Сейчас грецким может быть только орех, но растет он не только в Греции. 

2. Лишнее – солнечный. Только при образовании этого прилагательного в основе появляется беглый гласный. 

3. Лишнее – задорный. Оно образовалось суффиксальным способом от слова задор (задорный – 'проникнутый задором, выражающий задор'). Но задор не является начальным словом в словообразовательной цепочке. Оно само образуется от глагола задрать бессуффиксным способом (тот же способ называют нулевой суффиксацией), а задрать – от драть приставочным способом. Такую цепочку выстраивает А. Н. Тихонов в «Словообразовательном словаре русского языка». Однако это объяснение не вполне соответствует сегодняшним смысловым связям между словами задор и задрать (см. значение этих слов в словаре).

1. Название города Брно в русском языке не склоняется, несмотря на склоняемость этого топонима в языке-источнике. Склоняются только незаимствованные из иностранных языков названия, оканчивающиеся на -о: Бородино, Строгино, Останкино и т. д.

2. В русском языке есть слова без гласных: это однобуквенные предлоги к, в. Поэтому существование заимствованного слова Крк не представляется таким уж страшным явлением. Более того, многие заимствованные собственные наименования имеют право вести себя "не по правилам": некоторые из них могут, например, начинаться с буквы Ы (Ыджыдпарма, Ыгыатта и др.); некоторые содержат нехарактерное для русского языка сочетание букв ШЫ или ЖЫ: Шымкент, Ени ишык, Кажым и др.

Что же касается названия Тырново, то в нем наличие гласной вполне закономерно: в болгарском языке буква Ъ обозначает редуцированный (краткий) гласный, которого нет в русском. Этот гласный передается наиболее близкой по "звучанию" буквой – буквой Ы. Заметим, что в русском языке буква Ъ не может использоваться для обозначения гласного звука.

Формально (с точки зрения «традиционной» академической грамматики) подлежащим в предложении является то, что выражено именительным падежом, а не то, что выражено формой косвенного падежа. В предложении Я люблю кофе подлежащее я, а кофе – дополнение; в предложении Мне нравится кофе подлежащее кофе, а мне – дополнение. Ср. такой пример: в предложении Саша не спит подлежащее Саша, а в предложении Саше не спится подлежащего нет, это односоставное предложение, а Саше здесь – второстепенный член предложения.

В то же время лингвисты – сторонники коммуникативного подхода к грамматическому строю русского языка (коммуникативная грамматика – относительно недавнее направление в лингвистической науке) скажут, что предложение Саше не спится – это инволюнтивная модификация обычного номинативно-глагольного предложения Саша не спит. Слово инволюнтивная означает, что грамматическое значение этой модификации – независимость предикативного признака от воли субъекта. Субъект же везде один – Саша. Предложение Мне нравится кофе тоже представляет собой модификацию (иного рода) предложения Я люблю кофе – в обоих случаях субъект – я, объект – кофе.

От имен, оканчивающихся на -й, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна; конечный й опускается: Николай – Николаевич, Николаевна, Сергей – Сергеевич, Сергеевна, Тимофей – Тимофеевич, Тимофеевна, Дмитрий – Дмитриевич, Дмитриевна. При этом у значительной группы имен, оканчивающихся на -ий, при образовании отчества -ий заменяется на ь, однако образование таких отчеств у носителей языка обычно не вызывает затруднений: Юрий – Юрьевич, Юрьевна, Евгений – Евгеньевич, Евгеньевна. От многих имен на -ий образуются двоякие формы: Геннадий – Геннадиевич и Геннадьевич, Мефодий – Мефодиевич и Мефодьевич – в таких случаях орфографически верны оба варианта, но в документах одного человека написание должно быть единообразным.

Если же имя кончается на -ия, -ея, действуют такие правила. Если ударение не падает на конечный я, то при образовании отчества эта безударная гласная опускается: Исаия – Исаиевич, Исаиевна; Осия – Осиевич, Осиевна. Если же ударение падает на конечный я, то при образовании отчества эта гласная сохраняется: Зия – Зияевич, Зияевна. Мягкого знака в таких отчествах нет; исключение: Илия – Ильич, Ильинична.

В словах фортепиано и фортепианный корень один, но его звуковой и буквенный состав немного различается. В русском языке так бывает. Четвероклассник уже наверняка сталкивался с такими явлениями, как чередование в корнях (например, книга — книжка, любить — люблю), беглость гласной (сон — без сна), появление в конце приставки гласной о (подбежать — подобраться). Заимствованное слово фортепиано заканчивается на о. Эта гласная могла бы стать окончанием, как в русских словах на о, например: яблоко, окно. Здесь о — окончание, так как это изменяемая часть, ср.: яблоко – яблока, яблоку, яблоком и т. д. Но заимствованное слово фортепиано не стало склоняться, как и многие другие заимствования на о, например: пальто, депо, авокадо, дзюдо. Раз существительное фортепиано не склоняется — окончания у него нет, конечное о принадлежит корню. При образовании в русском языке с помощью суффикса -н- прилагательного фортепианный гласная о усекается, остается корень фортепиан-. То же происходит и в словах пальтецо, пальтишко, авокадовый. 

Повторяющиеся союзы и... и... и ни... ни... — это разные союзы, и постановка знаков препинания в конструкциях с ними может регулироваться разными правилами. И действительно, в параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина указано, что «запятая может не ставиться» при однородных членах предложения, связанных союзом и... и..., «образующих тесное смысловое единство»: Кругом было и светло и зелено  (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.). Для однородных членов предложения, связанных союзом ни..., ни..., такого допущения нет. Есть только указание о «цельных фразеологизированных сочетаниях с повторяющимися союзами и… и, ни… ни» типа и там и сям, ни то ни сё. Сочетание ни то, ни другое не фразеологизировано, в отличие от сочетания ни то ни сё (о чём-то или о ком-то посредственном, невыразительном).

На Ваш вопрос мы попросили ответить нашего научного консультанта С. В. Друговейко-Должанскую, члена Орфографической комиссии РАН.

Однозначного ответа на этот вопрос, увы, не существует.

Кодификации в нормативных словарях у этого прилагательного нет. При этом в «Объяснительном русском орфографическом словаре-справочнике» Е. В. Бешенковой, О. Е. Ивановой и Л. К. Чельцовой (М., 2015) отмечен целый ряд слов с первой частью аварийно (аварийно-восстановительный, аварийно-диспетчерский, аварийно-ремонтный, аварийно-сигнальный, аварийно-спасательный) со следующим указанием: «пишется через дефис как первая часть сложных прилагательных с суфф., несмотря на подчинительное соотношение основ». По аналогии с перечисленными прилагательными аварийно-опасный также следовало бы писать через дефис. Однако отношения между частями сочетания аварийно(-)опасный принципиально иные: аварийно можно (и, на наш взгляд, нужно) счесть наречием (опасный в каком отношении?). В таком случае аварийно опасный следует писать раздельно. Ср. с написаниями типа общественно опасный, визуально неоднозначный, по поводу которых упомянутый выше словарь замечает: «раздельно со второй частью – качественным прилагательным».