Независимо от того, какому числу адресатов рассылается письмо, обратите внимание на обращение в начале документа. Если, например, "Уважаемый коллега" - то Вы с большой буквы; если "Уважаемые коллеги" - то вы с маленькой. Т. е. даже при массовой рассылке можно сохранить "персонифицированное" отношение к адресату.

Эти слова не отмечаются современными словарями русского литературного языка, но это вовсе не означает, что использовать их нельзя или запрещено. Перед нами - слова разговорной речи, слова окказиональные, образованные, что называется, "по случаю".

Вообще рассуждать на тему "есть ли такое слово в русском языке" весьма проблематично. Ведь если Вы спрашиваете о слове - это означает, что такое слово уже существует, уже употребляется. Другой вопрос, насколько широко оно употребляется. И языковеды могут дать очень приблизительную оценку употребительности, только и всего.

Просьба —  многострадальное слово. Чего только стоят объявления в крупных магазинах вроде следующего: «Сотрудника отдела бытовой техники просьба подойти на инфостойку».

И в этом примере, и в примере Просьба перестать ломать ограду наблюдается одно и то же явление: существительное просьба используется вместо глагола (просят, просим) — и, что самое главное, существительному безосновательно придаются синтаксические свойства глагола. Так, в примере из гипермаркета форма В. п. сотрудника объясняется только тем, что подразумевается «просят (просим) сотрудника»: просить кого? что? — стандартное управление глагола просить, но не существительного просьба.

И в вашем примере инфинитивная конструкция перестать ломать примыкает к сущ. просьба так же, как примыкает к глаголу: просим перестать.

Следовательно, в основе конструкции, о которой вы спрашиваете, лежит определенно-личное (просим) или неопределенно-личное (просят) предложение, и сущ. просьба в ней является эквивалентом одной из этих глагольных форм. Поэтому корректно интерпретировать его как главный член односоставного предложения — просто главный член, не подлежащее и не сказуемое. Перестать ломать — дополнение (ср. просить, просьба о чем?), которое не квалифицируется ни как прямое, ни как косвенное, так как падежа у него нет.

Что же касается самого предложения, то ни под один из выделяемых в традиционной грамматике типов оно не подводится. Можно считать его разговорной модификацией (не)определенно-личного предложения.

См. вопрос 282667. Это особенность употребления именно слова сторона. Так, в сочетании на все четыре стороны ударение тоже падает "нелогично" с точки зрения современного языка.

Запятая может ставиться и может не ставиться, так как обособление оборотов с предлогом в связи с факультативно. Подробные разъяснения Вы можете найти в «Справочнике по пунктуации».

Такое значение существует:

ДАЧА, -и; ж.
1.
к Дать (1, 7 зн.). Д. взяток. Д. корма скоту. Привлечь к ответственности за дачу ложных показаний.
2.
Порция, даваемая в один приём. Две дачи овса.

Оборот при возобновлении работы после длительного перерыва можно рассматривать как пояснение и выделить запятыми с двух сторон.

Корректно: Петрова Вала, Петрову Валу и т. п.

Нормативными словарями современного русского языка это слово пока что не зафиксировано, так что о норме в постановке ударения здесь говорить не приходится. Существительные, оканчивающиеся на -метр и обозначающие измерительные приборы, чаще имеют ударение не на конечном слоге, а на предыдущем: арифмо́метр, баро́метр, термо́метр, тоно́метр и др., хотя: анизоме́тр, антропоме́тр, граммоме́тр и др. 

О правилах употребления прописной буквы в местоимениях Вы и Ваш подробно написано в «Письмовнике».