Слово высококучевые следует писать слитно.

Возможны оба варианта.

Верно: аэро-порт. Согласно § 218 «Правил русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина на стыке частей сложного или сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части, напр.: авто-прицеп.

Да, в таких случаях нужны и кавычки, и прописные буквы.

Слово поддержка может управлять существительным в форме родительного падежа, обозначающим адресата оказываемой помощи. Поэтому возможны оба варианта.

Если в предложении с опущенным подлежащим глагольное сказуемое стоит в форме прошедшего времени, такое предложение считается неполным двусоставным. В определенно-личных предложениях глагольное сказуемое должно стоять в форме 1-го или 2-го лица настоящего или будущего времени или в форме повелительного наклонения.

Это специфическая конструкция, в которой словоформа, находящаяся в подчинительной связи с другой словоформой, соединена с этой последней еще и при помощи сочинительного союза; в данном случае союз но соединяет глагол сажают и зависимое от него обстоятельство образа действия на высоких стульях. Такие конструкции описаны, в частности, в § 2098–2099 академической «Русской грамматики» 1980 г. В некоторых лингвистических работах они называются конструкции с вторичной союзной связью.

В норме глагол жить — непереходный, то есть не употребляется с существительным в винительном падеже в значении объекта действия. При этом глагол жить и другие непереходные глаголы могут сочетаться с существительными в винительном падеже в других значениях (жить всё лето на море, работать целый год без выходных и т. д.). В последнее время в разговорной речи непереходные глаголы приобретают «игровую переходность» (жить свою лучшую жизнь, пойду работу работать), но такие конструкции находятся за рамками грамматической нормы.

Вариант изо льва соответствует правилам, но встречается редко, ср.: ...а человечье торчит изо льва, во все стороны мельницей ходит (А. М. Ремизов, 1952). Десять русских предлогов имеют варианты с о (т. н. вокализованные) — без, в, из, к, над, об, от, под, перед, с. Употребление вокализованных вариантов описывается длинным набором условий, но лишь в немногих случаях оно является строго обязательным (как, например, в сочетаниях с падежными формами местоимения я, начинающимися с двух согласных, — ко мне, со мной, надо мной, обо мне и др.). Употребление вокализованных вариантов в русском языке сокращается, при этом их появление более вероятно в высокочастотных сочетаниях и менее вероятно — в низкочастотных. Поэтому в речи более вероятны сочетания со львом, ко льву (как относительно распространенные) и гораздо менее вероятно сочетание изо льва (как редкое). Об употреблении предлогов типа ко, со см. также в «Письмовнике».

Если подлежащее выражено счетным оборотом со значением приблизительности, предпочтительной является форма единственного числа сказуемого: признается. См. об этом в «Письмовнике».