Запятая не ставится. Правило звучит следующим образом.
Не ставится запятая в цельных фразеологизированных сочетаниях с повторяющимися союзами и... и, ни... ни (они соединяют слова с противопоставляемыми значениями): и день и ночь, и стар и млад, и смех и горе, и там и сям, и то и се, и туда и сюда, ни два ни полтора, ни дать ни взять, ни сват ни брат, ни взад ни вперед, ни дна ни покрышки, ни то ни се, ни стать ни сесть, ни жив ни мертв, ни да ни нет, ни слуху ни духу, ни себе ни людям, ни рыба ни мясо, ни так ни сяк, ни пава ни ворона, ни шатко ни валко, ни тот ни этот и др. То же при парных сочетаниях слов, когда третьего не дано: и муж и жена, и земля и небо.
Депутаты должны действовать согласно мандату.
Тире, вероятно, нужно. А вот прописная буква в слове "новый" не нужна.
Запятая ставится.
Корректно: Не думаю, что важно, где мы будем, если мы будем там вместе.
Частица не передает отрицание, верно: не бойся быть не как все.
Множественность соблюдена, предложение корректное.
Если эти слова действительно были кем-то написаны или сказаны, то это цитата, которую нужно заключить в кавычки.
Мягкий знак не пишется на конце форм родительного падежа мн. числа существительных женского рода 1-го (по школьной грамматике) склонения: дырищ (ср.: рощ, туч, луж).
Точка внутри заголовка возможна.
