Эти два примера несколько разные. Предложение Что имеем — не храним, потерявши — плачем представляет собой сложную синтаксическую конструкцию, первая часть которой — сложноподчиненное предложение с придаточной частью, стоящей перед главной. Такое расположение частей допускает постановку тире. Во второй части конструкции тире, отделяющее деепричастие от остального предложения, интонационное, подчеркивающее некоторый параллелизм частей. Такую же функцию оно выполняет в двух частях второго предложения. Интонационное тире ставить не обязательно (без тире во второй части первого предложения деепричастие нужно отделить запятой).

Слово "зимой" в данном случае является наречием. Чтобы отличить наречие от существительного в творительном падеже, нужно учитывать контекст и синтаксическую роль слова в предложении. Наречия обычно отвечают на вопросы "когда?", "как?", "где?" и обозначают признак действия или состояния. В данном случае "зимой" отвечает на вопрос "когда?", указывая время действия. Существительное в творительном "зимой" выполняет функции дополнения и отвечает на вопрос "чем?": Я очарован зимой. 

Спасибо за комментарий. Но, как нам кажется, он только подтверждает исходный ответ: двоеточие действительно предпочтительно в таком контексте, хотя запрета на постановку запятой нет.

В заданном выше вопросе - именно так. Но должны сказать, что и постулата "всегда ставить знак перед такими-то союзами" фактически не существует. Это некорректный подход к правилам правописания.

Оба варианта возможны. Выбор первого варианта, как сообщается в пособиях по практической стилистике русского языка, определяют грамматические особенности сочетания, в котором общее определение (в этом случае какую) предшествует однородным членам предложения, выраженным существительными с различающимися формами числа. Согласование с ближайшим существительным — таково логичное синтаксическое решение. Но в иных случаях автор выбирает второй вариант, так как стремится подчеркнуть отнесенность определения в форме множественного числа ко всем определяемым существительным. Этот выбор оправдан заботой о ясности и однозначности высказывания (что весьма важно, в частности, в текстах документов).

Запрета на такое оформление нет. Однако нужно иметь в виду, что хотя слеш и используется в функции, близкой к функции союзов и или ​​​​​​​или, однако он является показателем особых логических отношений между членами ряда, соединяя такие однородные компоненты, которые находятся в синтаксическом противопоставлении, и указывая на альтернативность понятий: проблема слитных/раздельных написаний (в значении союза как…, так и…); в режиме замены/вставки (в значении союза либо…, либо…); различия в пунктуации однородных/неоднородных определений (в значении с одной стороны…, с другой стороны…).

Вы приводите предложения разной синтаксической структуры. В рассматриваемом примере – сложноподчиненном предложении с несколькими придаточными – запятая ставится на стыке союзов: Как оказалось, смысл есть, ведь, когда приборы будут ставить в принудительном порядке, это обойдется жителям значительно дороже.  Запятая ставится, т. к. после первого союза (ведь) следует одиночный союз (когда) в придаточной части. Из приведенных Вами предложений только в примере 1 (сложном предложении с сочинением и подчинением) мы наблюдаем стык союзов, но запятая в нем не ставится, т. к. далее в предложении имеется слово то (если бы его не было, запятая между но и когда ставилась бы).

Спасибо за поздравление!

Слова без преувеличения, без преуменьшения могут выполнять в предложении различные функции - подобно словам "точно" и "действительно", они могут выступать в роли обстоятельства и не обособляться (Без преувеличения [= не преувеличивая] можно сказать, что нынешний день празднуется или поминается во всех концах земли. И. С. Тургенев. Речь о Шекспире; Они слова не могут сказать без преувеличения. Фазиль Искандер. Должники); также они могут выделяться интонационно и выступать в роли вводных слов (Без преувеличения, это один из лучших романов о войне), при видимом отсутствии синтаксической связи с другими членами предложения.

Первый и третий из предложенных вариантов постановки знаков препинания корректны. Они различаются синтаксической структурой. Соответственно, в них по-разному расставлены акценты: 1) Тимур, довольно открытый человек, излучает позитивный настрой, интересуется производством; 2) Тимур довольно открытый человек: излучает позитивный настрой, интересуется производством. В первом случае предложение простое: подлежащее — Тимур, сказуемые — излучает и интересуется; довольно открытый человек — приложение поясняющего характера, попутное замечание, не несущее на себе логического ударения. Во втором случае две грамматические основы: 1) подлежащее — Тимур, сказуемое — открытый человек, 2) (Тимур) излучает, интересуется; сочетание довольно открытый человек представляет собой группу сказуемого и несет на себе логическое ударение.