Правильно и так и так, но в разных падежах: с несуществующим (какИм), о несуществующем (какОм).
Такого правила нет.
В подобных случаях винительный падеж существительного указывает на определенный предмет, а родительный – на предмет неопределенный. Ср.: жду поезд Саратов – Москва (определенный, прибывающий в такое-то время по расписанию) – жду поезда (одного из поездов); чаще существительные конкретные при глаголе ждать и других подобных употребляются в форме винительного падежа.
Как Вы видите, рекомендации не строгие, возможны оба варианта управления.
Правилами пунктуации допускается постановка тире в сложноподчиненном предложении для интонационного отделения главной части от придаточной. Поэтому тире вместо запятой в приведенном Вами предложении не ошибка.
Оснований для постановки запятых нет.
Запятую нигде не нужно ставить.
Запятая ставится перед словами "по которым".
Кавычки уместны.
Запятая нужна, и много – присоединительный член предложения. Правила Вы найдете в справочниках по пунктуации, в разделах, посвященных присоединительным членам.
