О правописании не с наречиями см. в «Правилах».
Лучше: не оказывает влияния.
В приведенном примере на спад употребить некорректно, на убыль возможно.
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
Предложение некорректно. Можно сказать: в редакцию поступило анонимное (неподписанное) письмо.
Вариант ремонт поверхности крыши возможен, если требуется подчеркнуть, что ремонтируется не вся крыша (стропила, фермы и т. п.), а только поверхностное покрытие. В этом смысле также можно сказать: ремонт кровли.
В остальных случаях уместно: ремонт крыши.
Правильно: верю не верю.
Запятая нужна: ничто его так не интересовало, как охота.
Правильно слитное написание.
Запятая ставится на усмотрение автора.
