1. Перед нами пример возникающего в диалоге феномена отраженной речи, к которой относится не только цитирование реплики собеседника, но и интеграция фрагментов высказывания собеседника в собственное высказывание. Примеры второго типа — а в данном случае именно такой пример, поскольку в интегрированном высказывании другое лицо (второе), нежели в исходной реплике (первое), — не описаны в справочниках по пунктуации. По своей структуре рассматриваемая реплика представляет собой бессоюзное сложное предложение, первая часть которого содержит глагол с незамещенной синтаксической позицией. В таких предложениях эталонным знаком является двоеточие, например: Я тебе определённо скажу: у тебя есть талант (Ф.). Однако интонационный рисунок высказывания с отраженной речью несколько другой, поэтому рекомендуем поставить между частями тире (оно и в целом допускается правилами как замена двоеточия, см. примечание 2 к параграфу 129 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Добавим, что рассматриваемое предложение вопросительное (представляет собой удивленный или возмущенный вопрос), поэтому нужно поставить соответствующий знак конца предложения — вопросительный знак либо сочетание вопросительного и восклицательного знаков, например:
— Я не хочу идти с тобой.
— Что значит — ты не хочешь идти со мной?!

2. Ряд вопросов, комментирующих содержание высказывания, вполне уместно представить в виде вставной конструкции, но лучше оформить ее в скобках. Поскольку это часть одного предложения, вопросы начинаются со строчной буквы: В тот день, когда она находилась дома (а точно ли находилась? кто-то проверял? она может представить доказательства?), всё и произошло. Обратите внимание, что со словом доказательства лучше использовать глагол представить.

Уважаемая Юлия, Вы напрасно обижаетесь и напрасно придаете политический смысл предлогам. Употребление предлога на никоим образом не нарушает суверенитета Украины, да и не может его нарушать. Да, Украина – независимое государство, и с названием этого государства согласно литературной норме, обусловленной историческим развитием русского языка, употребляется предлог на.

А что касается слова кофе – его допустимо употреблять как существительное среднего рода только в разговорной речи. Писать мы по-прежнему должны черный кофе, так опять же требует строгая литературная норма. Возможно, что со временем варианты черное кофе и в Украине станут литературной нормой, будут зафиксированы словарями и рекомендоваться как предпочтительные. Но для этого должно пройти время. Норма, подчеркиваем, – результат исторического развития языка.  Как писал выдающийся русский лингвист А. М. Пешковский, норма – это то, что было, и отчасти то, что есть, но отнюдь не то, что будет.

Если норма еще не сформировалась, то нельзя однозначно ответить, «как правильно». Это как раз такой случай. Между попаданием слова в язык и его освоением проходит время — период естественных колебаний. Сейчас как раз такой период для слова скил(л).  Но все же можем высказать несколько соображений. 

Мы знаем, что при освоении  заимствований в некоторых словах утрачивается удвоение согласных, а в других сохраняется. По  наблюдениям орфографиста И. В. Нечаевой, немаловажно, в какой позиции, то есть в каком месте слова находятся удвоенные согласные, поэтому надо подбирать аналогии с учетом такой позиции: если удвоение стоит в конце слова, то важно, находится ли оно после ударной гласной или нет. Примеры: адрес, фИтнес утратили конечное удвоение, а стрЕсс, метАлл, хОлл его сохранили. Такого наблюдения недостаточно, чтобы сформулировать однозначное правило, но можно его учитывать. Поэтому пока мы рекомендуем написание скилл.  

В Вашем вопросе две части. Постараемся ответить.

Пунктуация перед авторскими словами регулируется правилом препинания в цитатах. Знаки препинания речи.135.

1. Если прямая речь стоит перед вводящими ее словами автора, то после прямой речи ставится запятая и тире, а слова автора начинаются со строчной буквы: «Мы всё прекрасно понимаем, Николай Васильевич», — съязвил про себя Солодовников, присаживаясь на белую табуретку (Шукш.). Если после прямой речи стоит вопросительный, восклицательный знак или многоточие, то эти знаки сохраняются, а запятая не ставится; слова автора, как и в первом случае, начинаются со строчной буквы: «Да проститься же надо было!..» — понял он, когда крытая машина взбиралась уже на взвоз (Шукш.); «Голубоглазый мой ангел-хранитель, что ты смотришь на меня с такой грустной тревогой?» — хотел иронически сказать Крымов (Бонд.).

Если на месте разрыва оказывается восклицательный или вопросительный знак, то он сохраняется, далее следует тире перед словами автора (со строчной буквы), после этих слов ставится точка и тире; вторая часть прямой речи начинается с прописной буквы: «Даю ли я сейчас счастье многим людям, как это было ранее? — думал Кипренский. — Неужели только глупцы пытаются устроить благополучие своей жизни?» (Пауст.); «Да тихо! — приказал дежурный. — Можете вы помолчать?!» (Шукш.).

2. А вот точку в конце предложения (после кавычек) ставить нужно.

...Если перед закрывающей кавычкой стоит знак вопросительный, восклицательный или многоточие (и на этом предложение заканчивается), то те же знаки, необходимые по условиям всего предложения, не повторяются после закрывающей кавычки; неодинаковые знаки (перед кавычкой и после кавычки) ставятся; ср.: «Вы читали романы «Что делать?» и «Кто виноват?»; Кто не знает великолепных слов А. Блока: «Сотри случайные черты. И ты увидишь — мир прекрасен...»?; Неужели вы не прочитали роман «Что делать?»!

Заголовки таблиц выравниваются по центру.

В открытых таблицах боковики должны быть набраны от левого края формата таблицы, а в закрытых таблицах — с отбивкой от левой обрамляющей линейки на полукегельную (перевожу: выключка влево, с отбивкой на полбуквы). Если в боковике закрытой таблицы содержатся только цифровые данные или названия марок машин, то они должны быть размещены по центру формата боковика.

Цифровые данные в колонках таблиц должны быть выровнены по разрядам (в смешанных числах — по запятой). В этом случае наибольшее число выключается по центру, причем отбивка от линеек в графе таблицы не должна быть менее 2 п., а расстояние между соседними колонками в выводе — не менее кегельной. Равнение по разрядам обязательно, если в таблице или выводе есть итоговая строка. (То есть самое большое число по центру, остальные относительно него по разрядам: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д.)

Если большинство данных в цифровой графе (колонке) представляют собой пределы величин, соединенные знаком тире, то они должны быть выровнены по тире с выключкой наибольшей величины по центру колонки.

При резко различных между собой числах, особенно если они разнородны по содержанию, все числа должны быть выключены по центру колонки. Числа, имеющие наименования (30 мм), должны быть поставлены по центру колонки вместе с этими наименованиями.

Если хотя бы в одной колонке встречается пятизначное (или больше) число, то все числа в данной таблице (выводе), начиная от четырехзначных, должны быть разбиты на классы шпациями по 2 п.

Знаки тире или многоточия, используемые в колонках вместо отсутствующих величин, всегда должны быть выключены по центру формата колонки.

В книжно-журнальных таблицах формулы должны быть выключены либо по центру графы, либо в левый край с отступом от вертикальной линейки на полукегельную. Другие элементы в этом случае должны быть выровнены по средней линии формул. От горизонтальных линеек формулы должны быть отбиты не менее чем на полукегельную.

И в слове обеспечение, и в слове клаксон сейчас допускаются варианты ударения. Правда, варианты клаксон и клаксон сражаются на равных: разные словари отдают предпочтение то одному, то другому варианту (что красноречиво свидетельствует об их равноправности). Так, словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение» и «Словарь образцового русского ударения» М. А. Штудинера рекомендуют вариант клаксон, а комплексный справочник Т. Ф. Ивановой и Т. А. Черкасовой «Русская речь в эфире» – клаксон (все три издания предназначены для работников теле- и радиоэфира; остальные – неспециализированные – словари русского языка свободно допускают оба варианта). Так что с категоричностью высказывания эксперта относительно слова клаксон мы бы не согласились.

Иная ситуация у слова обеспечение. Основной вариант (и единственно правильный для речи дикторов) – обеспечение, но вариант обеспечение постепенно отвоевывает право на существование. Если раньше он запрещался, то теперь фиксируется некоторыми словарями; сейчас можно говорить о предпочтительности варианта обеспечение и допустимости варианта обеспечение.

Формально (с точки зрения «традиционной» академической грамматики) подлежащим в предложении является то, что выражено именительным падежом, а не то, что выражено формой косвенного падежа. В предложении Я люблю кофе подлежащее я, а кофе – дополнение; в предложении Мне нравится кофе подлежащее кофе, а мне – дополнение. Ср. такой пример: в предложении Саша не спит подлежащее Саша, а в предложении Саше не спится подлежащего нет, это односоставное предложение, а Саше здесь – второстепенный член предложения.

В то же время лингвисты – сторонники коммуникативного подхода к грамматическому строю русского языка (коммуникативная грамматика – относительно недавнее направление в лингвистической науке) скажут, что предложение Саше не спится – это инволюнтивная модификация обычного номинативно-глагольного предложения Саша не спит. Слово инволюнтивная означает, что грамматическое значение этой модификации – независимость предикативного признака от воли субъекта. Субъект же везде один – Саша. Предложение Мне нравится кофе тоже представляет собой модификацию (иного рода) предложения Я люблю кофе – в обоих случаях субъект – я, объект – кофе.

Подлежащее, присоединяемое сочетанием а затем и, связано со сказуемым, что проявляется, например, в форме числа этого сказуемого. Так, в одном из приведенных Вами примеров сказуемое одобрили явно относится не просто к первому подлежащему кабинет министров, а к соединению двух подлежащих — кабинет министров, а затем и парламент; запятая после подлежащего парламент нарушает синтаксическую связь между ним и сказуемым.

В параграфе 12.7 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя есть правило: «После однородного члена предложения, присоединяемого союзом а также или а то и, запятая не ставится, т. е. он не обособляется: Всеобщая грамотность населения, а также широкая пропаганда научных знаний должны способствовать неуклонному росту культуры в нашей стране; Бывает трудно, а то и невозможно сразу разобраться в подобной ситуации». Союзное соединение а затем и выражает те же отношения факультативного присоединения, что и а также и а то и, поэтому правило можно применить и здесь.