Корректно: Относительно небольшие размеры позволяют брать ноутбук с собой, о чём говорит и само название устройства — портативный компьютер.  

В современном языке оба слова содержат корень (балабол-, баламут-) и окончание. В этимологическом отношении слово баламут является результатом сложения части *bala-, обнаруживаемой в словах балагурить, балакать звукоподражательного происхождения (или производных от баять), и корня *mǫt- (ср. мутить, смута, смущение и др.). Слово балабол связано с балаболить, которое из звукоподражательного *bolboliti (ср. *golgoliti > диал. гологолить, *tortoriti > тараторить). У восточных славян *bolboliti должно было дать *болоболить, но глагол, видимо, изменил огласовку под влиянием глаголов баять или балакать.

Одиночное определение и следующий за ним причастный оборот однородны, но причастный оборот, стоящий перед определяемым словом, не отделяется от него запятой: Теперь она видела перед собой обычную, любящую свою внучку бабушку.

Точка не нужна, правильным является второй вариант.

В первой части предложения выделяется грамматическая основа обнаружить выходит, что не соответствует русской синтаксической норме. Предложение нуждается в редактировании.

Верно без обособления: Убедившись, что аудитория разделяет его юмор, он наконец решился выступать сам.

Соединение — подлежащее, что за — сказуемое. Ковпак — подлежащее, кто такой — сказуемое.

Главные члены предложения указаны верно, только не упустите из виду то, что выполняете синтаксический разбор сложного предложения.

В контексте перечисления однородных сказуемых неуместен оборот с союзом как, первая часть которого представляет собой отдельную грамматическую основу (три года, как...): Аня и Катя были неразлучными подругами, жили в одном доме, уже три года сидели за одной партой и даже своим собакам дали одинаковые клички. Сравним предложение без перечисления: Уже [прошло] три года, как Аня и Катя сидели за одной партой...

Игорь, мы согласны с Вами, что употребление буквы ё в именах собственных – это действительно проблема, в первую очередь для людей, у которых в именах и фамилиях пишется (или как раз не пишется) буква ё. Можно сказать, что в действующих «Правилах» 1956 года была в каком-то смысле заложена мина: если бы в своде четко было прописано, что в именах собственных необходимо последовательно писать ё, таких проблем бы не было. А так – в разное время паспортисты то избегали употребления буквы ё, то последовательно ставили две точки над е, в результате людям приходится доказывать, что они – это они.

На этом, по нашему мнению, проблемы, связанные с ненаписанием ё, заканчиваются. Грамотный человек в приведенной Вами фразе споткнется разве что на слове всё. Ну так правилами предусмотрено написание ё для различения все – всё. Правила также требуют писать ё в книгах для тех, кто изучает русский язык (для детей, для иностранцев). Грамотный взрослый носитель русского языка не прочитает слова веселый, летчик, серьезный и т. д. неправильно – даже если они написаны без ё. «В других языках диакритические знаки прекрасно живут» – в этой Вашей фразе ключевые слова «в других языках». Для русского языка диакритика нехарактерна, именно поэтому буква ё и вызывает споры вот уже на протяжении двух столетий.