Сочетание крутые яйца корректно (сочетание яйца вкрутую тоже корректно), оно зафиксировано словарями русского языка. У слова крутой отмечается значение 'доведённый варкой или замешиванием до высокой степени плотности, густоты': крутое яйцо, крутое тесто, крутая каша.

В зависимости от того... - здесь и должно быть раздельно (от того - сочетание предлога и местоимения).

Орфографический словарь

Вы правы: один из критериев при употреблении кавычек – «обычность/необычность», или, другими словами, «привычность/непривычность». Словосочетание эмоциональный всплеск уже прижилось в речи, поэтому кавычки для него не нужны. Подробнее об этом см. в «Письмовнике».

Возможны оба варианта. Однако в первом случае субъектом действия является только Иван Иванович (и именно он находится в центре повествования). А во втором случае Иван Иванович и Петр Петрович являются двумя равноправными субъектами действия.

«Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010), адресованный работникам СМИ, фиксирует вариант Шальчининкский. В «Словаре географических названий» Е. А. Левашова (СПб., 2000) – два варианта: Шальчининкский (он  отмечен как местный) и Шальчининкайский.

В данном случае плохо – краткое прилагательное. В этом предложении плохо является именной частью сказуемого (это – подлежащее, плохо – сказуемое). Наречие не может выступать в этой роли (чаще всего наречие является обстоятельством, например: Он плохо рисовал).

Запятые не требуются.

Сомнения вызывает оборот Начиная Михаилом Фёдоровичем и заканчивая расстрелом (начало периода обозначается именем человека, а финал — событием). Возможно, будет лучше сказать: С начала правления Михаила Федоровича и до расстрела Николая II...

Запятая не нужна. Также не нужно обособление оборота быстрой монтажной фразой.

Сочетание и снова мальчик не является присоединительной конструкцией, потому что до перечисления кадров было сказано, что кадров три, и мальчик – третий ожидаемый кадр.

Здесь нет чередования, просто два слова - бутылка и бутилировать - были заимствованы русским языком в разное время. Специального глагола со значением "обрабатывать бутиловым эфиром" в русском языке нет (да и нужен ли он?).