Предпочтителен первый вариант. Слово вопрос сочетается с существительным в предложном падеже с предлогом о. Второй вариант содержит нежелательную конструкцию — ряд существительных в родительном падеже (нанизывание падежей).
Мужскую фамилию Андрушойть нужно склонять, женская фамилия несклоняема. Аргумент простой: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, это закон русской грамматики (единственное исключение – фамилии типа Черных, Долгих).
При первом таком употреблении в тексте кавычки уместны. Важно, чтобы читателю по контексту было понятно, о чем идет речь.
Предложение построено неверно. Правильно: О прекращении доступа сотрудника к государственной тайне.
Выражение сказать вслух корректно, ведь можно также, например, сказать шепотом. Именно в этом предложении можно обойтись и без слова вслух, но и с ним ошибки нет.
Как правило, в источниках бывает публикация материалов. Распространяются материалы обычно через что-либо или с помощью чего-либо — см. значение 4.0 глагола распространить в «Большом универсальном словаре русского языка».
Верно: жюри приняло решение.
Да, запятая здесь некорректна. Возможны следующие варианты пунктуационного оформления:
- Кстати, о ёлках: ты уже нарядил свою?
 - Кстати, о ёлках. Ты уже нарядил свою?
 
Требуется запятая перед кого: Первые, о ком вспоминают, – первые, кого выбирают.
Корректно: под вопросом, но со знаком вопроса.