Возможны оба варианта. Но по отношению к одному человеку (например, в документах) отчество следует писать единообразно.
Вопрос следует сформулировать иначе: когда при произношении звука [о] можно писать не Ё, а Е. Ответ здесь.
Если это название теле- или радиопередачи, то его следует заключить в кавычки и писать с большой буквы.
Следует писать с большой буквы. Написание имен во мн. ч. со строчной буквы возможно как экспрессивно-стилистический прием.
Это прилагательное нужно писать слитно, если нет условий для раздельного написания (например, если далее не следует противопоставление).
Если у причастия нет зависимых слов и нет противопоставления, то нужно писать его слитно с отрицательной частицей.
Это сочетание следует писать без кавычек, если оно не употреблено в ироничном или необычном, требующем пояснений, значении.
1. Верно: попечительский совет.
2. См.: Как писать ВЫ и ВАШ – с прописной или со строчной буквы?