Кавычки не нужны.
Правильно: на Тайване.
По основному правилу тире не требуется. Но можно поставить интонационное тире.
Словосочетание корректно.
Фамилию Вера Майорга нужно склонять. Родительный падеж: Веры Майогры Любови Александровны.
Запятые нужны.
Сочетание правительственная телеграмма пишется с маленькой буквы.
Запятая не нужна в двух случаях: 1) если автор хочет подчеркнуть тесное смысловое единство слов будни и праздники (и в будни и в праздники – то есть всегда), 2) если первый союз и является присоединительным и служит для связи данного предложения с предыдущим.
В школе принято ставить здесь точку. Вообще-то это заголовки, а точки в заголовке, согласно общему правилу, не ставятся. Однако в школьной практике (особенно в младших классах) точка в конце заголовка (Четвертое сентября. Классная работа. Сочинение. Диктант.) обычно сохраняется. Это делается, чтобы не мешать закреплению стереотипа: в конце предложения надо ставить точку. Поэтому учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
Указанная запятая нужна.
