Нужно поставить запятую.
Вероятно, "бытие" - не к месту.
Вне контекста сочетание корректно.
И в целях, и с целью могут употребляться как с инфинитивом, так и с отглагольным существительным. С целью обновления - корректно.
Правильно: в квартале (и о четвертой части года, и о районе города).
Затрудняемся прочитать с интонацией, соответствующей такому пунктуационному оформлению фразы.
Постановка тире в этом предложении не требуется.
Написание с прописной буквы возможно. Оно придает сочетанию Креститель Руси характер прозвища (ср. Иоанн Креститель).
См. ответ на вопрос № 304104.
Тире будет уместно, если требуется логически выделить подлежащее это: Для меня (именно) это — отдых, расслабление. Если такое выделение не требуется, тире не нужно. См. о подобных случаях «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 5.7.
