Если директор — женщина Алиса Иванова, то верно: в лице директора Алисы Ивановой.
Если Иванов получает помощь, то верно: О материальной помощи И. И. Иванову.
Мужская фамилия Гардт склоняется (тв. п. - Гардтом), соотносительная женская - нет.
Если уж использовать слово "хартия", то с таким управлением: "Хартия чистого Интернета".
Если курс обучения завершен, то лучше использовать совершенный вид глагола: Иванову, прошедшему.
Словари не фиксируют это слово. Если от Неаполя, то должно быть неаполитанки.
Если это официальное название мероприятия, то уместна прописная буква в начале названия.
Можно (то есть никто не запретит), но это за рамками литературного языка.
Если имеется в виду к бабушке домой, то верно: заехали к бабушке.
Если на основании доверенности действует заместитель директора, то правильно: заместитель (какой?) действующий.
