Точный ответ на Ваш вопрос содержится в академической «Русской грамматике» (см. § 984): «Морф -жды выступает после гласных в наречиях, где основа мотивирующего слова выступает с наращением за счет финали, совпадающей с флексией им. п. числ.: дважды, трижды, четырежды».
Поскольку финаль, совпадающая с флексией (т. е. окончанием) именительного падежа, перед суффиксом — это то, что очень сложно объяснить в рамках школьной программы, любой школьный разбор этого слова по составу обречен быть неточным, и уже не так важно, как будет выделено это а — как часть корня, как отдельный суффикс или как окончание.
Корректно: отремонтировано дорожное покрытие в проезде Газовиков.
Правильно: в возражении.
Корректно написание через дефис: лже-Дмитрий.
Запятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.
Верно: первый парламент протектората.
Запятая нужна, она ставится после главного предложения перед придаточным изъяснительным.
Сочетание по большому счету в значении 'в общем и целом' обычно не обособляется, хотя иногда оно может употребляться как вводное в значении 'собственно говоря' (в этом случае обособление требуется).
Запятая нужна: Основная часть точно будет на русском, но, думаю, с иностранными тоже буду экспериментировать.
Запятая не требуется: взять и сделать; взять и помыть полы; взять и закупиться по полной.
