Да, это название зафиксировано в словарях как склоняемое (см., например, словарь-справочник Е. А. Левашова «Географические названия», словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке», «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка и др. издания).
Согласно § 183 «Правил русской орфографии и пунктуации» с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена в названиях религиозных праздников. Если речь идет о поздравлении, значит, Воскресный день воспринимается как праздник, в этом случае уместно использование прописной буквы.
Верно: Вера сочинила, и распечатала, и дала почитать подруге новый рассказ.
Тире не требуется.
Второй вариант лучше.
Слова по теперешним временам обычно не выделяются запятыми.
В теле каком? — ставшем каким? — свободным.
