Пробелы нужны. Верен первый вариант.
Повторять предлог не требуется.
В первом предложении слово только лишнее, так не говорят. Верно: Мы здесь одни. Так что в данном случае одинаковое значение у слова одни и сочетания только вдвоем. Это контекстные синонимы, то есть в другом контексте (например, если бы речь шла не о двух людях, а о трех) они синонимами могут и не быть.
Это прилагательное. Несопоставимо следует писать слитно.
Верно: управление ледовыми аренами и их эксплуатация.
Варианты лойяльность и лояльность отмечались словарями 1930-1940-х годов (например, есть фиксация в словаре Д. Н. Ушакова). Сегодня нормативно только лояльный, лояльность.
Возможны оба варианта.
Правильно: кросс-серверный. В русском языке три одинаковых согласных подряд не пишутся, необходим дефис.
Слово законодательство пишется строчными.