В фамилии известного писателя Н. С. Лескова ударение падает на о. Это указано в любом энциклопедическом словаре.

Норма русского языка: поняли. Но мы не уверены, что распространенный у Вас на работе вариант – именно ошибка (незнание нормы). Можно предположить, что кто-то один употребил это слово с ударением на последнем слоге в шутку (или оговорился), а другие включились в языковую игру.

Спасибо! И Вас с Новым годом!

Двойное написание этого слова (через а и через о) зафиксировано еще в словаре Даля. Написание бадяги 'семейство губок' дает и Биологический энциклопедический словарь (М., 1989). Видимо, поэтому в торговом названии лекарственного препарата используется вариант с буквой а. Тем не менее современные нормативные орфографические словари дают единственный вариант: бодяга (и в «ботаническом» значении, и в жаргонном значении, напр.: разводить бодягу, кончай бодягу). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Написание через о объясняется историей слова. Историко-этимологический словарь М. А. Грачева, В. М. Мокиенко «Русский жаргон» (М., 2009) сообщает, что это слово связано со старинным глаголом бости 'бодать, колоть' и первоначально было народным названием колючего растения, пресноводной губки, которую в высушенном виде использовали как притирание, косметическое средство вроде румян для лица. Старинный русский журнал «Друг здравия» писал в 1842 году: «Наша бодяга, которую крестьянки собирают в реках, сушат и толкут, производит румянец в натираемых частях не краскою, а раздражением кожи острыми микроскопическими шипиками». Бодяга, следовательно, колет, «бодает» кожу. А оборот разводить бодягу возник, весьма вероятно, как игра слов в языке актеров, где это дешевое косметическое средство было популярно: разводя бодягу, они одновременно вели пустые беседы, долгие разговоры.

Отвечая на Ваш вопрос, процитируем классика отечественной ономастики А. В. Суперанскую, которая отмечала, что «субстантивация онимизированных не-существительных не всегда бывает полной. Так, например, в русском языке ее, по-видимому, нет в топонимах-прилагательных, которые всегда ассоциируются со своим родовым определяемым (река, гора и т. д.), и названия рек типа Быстрая, Светлая, Чёрная должны скорее расцениваться не как субстантивированные прилагательные, а как эллиптированные определительные фразы типа Быстрая река» (Суперанская А. В. Общая теория имени собственного. — М.: Наука, 1973). При этом далее специалист отмечает, что «став именем собственным, прилагательное теряет свою основную синтаксическую функцию — быть определением и обретает несвойственную прилагательным предметность».

Таким образом, названия улиц Садовая, Посадская, Комсомольская и др. — это прилагательные, которые, можно сказать, прошли значительную часть пути в сторону имени существительного, но окончательно существительными не стали. Их связь с термином улица остается значимой, ведь при самостоятельном употреблении слова Комсомольская, Садовая не обязательно обозначают улицы, ср.: Комсомольская площадь, река Садовая и др.

Является ли вопрос Уродливая? цитатой-переспросом, из приведенного контекста непонятно, но, даже если и является, кавычки едва ли требуются. О похожих случаях см. ответ на вопрос 322543.

В таком контексте форма прилагательного неполную пишется слитно. В контексте утверждается неполнота уплаты взноса, то есть нет подчеркнутого отрицания.

Слово апостроф пришло в русский язык из французского и сохраняет ударение языка-источника.

Нет, не более логичен. Выражение уважения – вовсе не главная функция прописной (большой) буквы в русском язые. У прописной буквы две основные функции, первая – выделение первого слова предложения, вторая (и в данном случае это очень важно) – выделение собственного имени / наименования, т. е. одного предмета из ряда однородных. Написание Вы при обращении к нескольким лицам, т. е. употребление прописной для обозначения нескольких предметов противоречит основному предназначению этой буквы, поэтому и не является нормативным.