В первом предложении обособляется не слово лотос, а слова символ молодости и красоты, которые являются распространенным приложением, стоящим перед определяемым словом. Ср.: Лотос, символ молодости и красоты, – живой свидетель многих геологических эпох.

Запятая не ставится, поскольку части сложного предложения, соединенные сочинительным союзом И, имеют общие слова (так как) и общую главную часть предложения.

В специализированных и научно-технических изданиях чаще используют цифры, в художественной литературе предпочтительно писать словами.

Современной орфографической норме отвечает написание разыскной, хотя раньше верным признавалось написание через О (розыскной было весьма странным исключением из правил, о котором в самих правилах не говорилось, поэтому в орфографических словарях последних лет это исключение устранено). Об истории этого слова см. также в ответе на вопрос № 187553.

Не ставится запятая в цельных фразеологизированных сочетаниях с повторяющимися союзами и... и, ни... ни (они соединяют слова с противопоставляемыми значениями): и день и ночь, и стар и млад, и смех и горе, и там и сям, и то и се, и туда и сюда, ни два ни полтора, ни дать ни взять, ни сват ни брат, ни взад ни вперед, ни дна ни покрышки и т. д.

Сочетание и сложны, и просты, на наш взгляд, к фразеологизированным не относится.

1. Корректно без пробелов. 2. Вопрос сложный, точных рекомендаций в справочниках нет. Приведенное Вами сокращение дано на сайте www.sokr.ru в двух вариантах: ГОУВПО и ГОУ ВПО. В справочнике Д. Э. Розенталя аббревиатура УКГ РКЦ (учетно-контрольная группа расчетно-кассового центра) написана раздельно. Учитывая, что ГОУ и ВПО зафиксированы также и как самостоятельные сокращения, мы можем рекомендовать раздельное написание.

Тире в данном предложении ставится.

Возможная логика написания с прописной – как название исторического события. Отметим также, что это слово в современной публицистической речи может употребляться как синоним слова геноцид, т. е. по отношению к разным этническим, религиозным или социальным группам. Возможно, словарь, о котором Вы говорите, разводит по значениям: Холокост – как обозначение массового уничтожения евреев в годы Второй мировой войны (историческое событие) и холокост как синоним слова геноцид. Такая логика имеет право на существование. Но при этом в большинстве словарей зафиксировано написание слова холокост строчными.

Возможны варианты. 

Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.

Традиционно в русских текстах использовался вариант Ивиса. Такое написание фиксирует «Большая советская энциклопедия», этот же вариант сейчас используется и в русской «Википедии». Написание и произношение Ивиса отражается произношение этого названия в языке-источнике.

Однако бессмысленно отрицать, что сейчас в подавляющем большинстве случаев используется вариант Ибица. Можно лишь предполагать, как возникла такая форма – из-за незнания правильного варианта, произношения слова Ibiza «по буквам» или по другим причинам – но факт остается фактом: вариант Ибица практически вытеснил вариант Ивиса. Словари, однако, этот вариант пока не фиксируют.