Имена и фамилии, оканчивающиеся на -е, не склоняются. Фамилия Стеля склоняется по образцу существительных первого (по школьной грамматике) склонения. Правильно так:

Стеля Виталие
Стели Виталие
Стеле Виталие
Стелю Виталие
Стелей Виталие
о Стеле Виталие

Нет, такое употребление некорректно.

Такое употребление деепричастия извиняясь не вызывает возражений.

Пропускать эту запятую нет оснований.

Все три предложения безличные, и в них, строго говоря, не сказуемые, а главные члены. В первом и втором примерах главный член построен по модели сложного трехчленного сказуемого: модальный компонент, выраженный словом категории состояния (надо, достаточно) + формальная связка (в настоящем времени нулевая, в других временах и наклонениях выраженная, ср.: Мне надо будет прочитать эту книгу) + смысловой инфинитив.

В третьем примере в главном члене тоже модель сложного трехчленного сказуемого, но другая: бытийный глагол + вопросительно-относительное или отрицательное местоимение + инфинитив. В отсутствие отрицания бытийный глагол выражен: Ей как раз есть зачем притворяться. При введении отрицания бытийный глагол сохраняется во всех временах и наклонениях, кроме настоящего: Ей будет незачем притворяться. А вот в настоящем времени бытийный глагол начинает вести себя так же, как формальная связка, то есть превращается в нуль. Это и наблюдается в вашем примере.

Вообще, разграничение полнозначного бытийного глагола быть и омонимичной ему формальной связки в подобных примерах довольно дискуссионно. С одной стороны, тот факт, что в утвердительном варианте Ей есть зачем притворяться мы наблюдаем ненулевую форму есть, свидетельствует о том, что это полнозначный глагол: формальная связка в настоящем времени должна превратиться в нуль. Это подтверждается и тем, что есть можно заменить на найдется, имеется (Ей всегда найдется зачем притворяться), которые являются полнозначными глаголами. С другой стороны, в отрицательном варианте при отрицательном местоимении может быть использована стандартная полузнаменательная связка: После этих признаний ей оказалось незачем далее притворяться. А полузнаменательная связка возникает только на месте формальной связки.

Если же имеется в виду, как охарактеризовать главные члены этих предложений с позиций школьной грамматики, то можно сказать, что во всех трех примерах в главных членах использована модель усложненного составного глагольного сказуемого.

Правильно: в ходе анализа документа установлено; при анализе документа установлено.

Первая часть конструкции представляет собой эллиптическое предложение, в нем пропущен глагол речи типа говорят, рассказывают и т. п. В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.

Склонение мужской фамилии Мэдлис обязательно. Правильно: Мэдлиса Вадима Владимировича.

Да, фраза корректна.

Пожалуйста, пришлите библиографические данные об издании, в котором сообщаются эти сведения.