Возможны разные варианты написания.
Верно: не подавая признаков жизни.
Запятая нужна.
Предпочтительно: не оставляйте чашки (пакеты), так как речь идет о конкретных предметах.
Верно: не переносит одиночества, не пишу стихи и стихов.
В этом случае необходимо обособление.
Корректно: не открою Америку.
Не обособляются определения, стоящие после неопределенных местоимений, образующие с ними единую группу (ударение падает на определение). Верно: Если бы внезапно не услышал нечто несвойственное ситуации.
Оба варианта правильны.
Между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими единое смысловое целое запятая не ставится (в таких сочетаниях нет однородных членов). Верно: смотрите не переусердствуйте, смотрите не перепутайте.
