Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.

Корректно: концентрированный стиральный порошок / концентрат стирального порошка и т. п.  

Это, безусловно, авторский знак. Его использует, в частности, Н.  Г. Никонов в романе «Весталка» (Свердловск: Средне-Уральское книжное издательство, 1991. 544 с.): «В ряде случаев автор употребляет в романе двуточие — там, где традиционное многоточие кажется излишне многозначительным» (с. 4). Будем признательны, если приведете примеры использования такого знака в письмах начала ХХ века. 

На наш взгляд, корректно использовать прописную букву только в начале такого имени собственного: Какая-то-там-марина.  

Правило таково: сказуемое при однородных подлежащих, между которыми стоят разделительные союзы, ставится в единственном числе, если не возникает необходимость согласования в роде (см. «Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой). У глагольных форм будущего времени такой необходимости не возникает, поэтому они употребляются в единственном числе: ...он или она не сможет видеть ваши посты.

Согласно действующим орфографическим нормам следует использовать вариант дээр (как, например, эсэмэска, кавээновский и т. п.).

Можно и нужно. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».

При общей вопросительной интонации предложения сохранить восклицательную интонацию цитируемой фразы вряд ли возможно, поэтому восклицательный знак не имеет смысла сохранять. Фраза играет роль дополнения при глаголе кричите, что не предполагает ее оформления как прямой речи: Кричите «нам капитализм»?

Вы корректно расставили знаки препинания в предложении. Придаточная часть если он всё же не подошел вам должна быть обособлена.

См. ответ на вопрос № 255311.