Глагол наблюдается больше подходит для описания процессов или явлений, требующих наблюдения или изучения, а в данном случае констатируется факт, и это можно выразить словами видно или заметно. Кроме того, предлог согласно употребляется при указании на то, с чем согласуется действие, соответствием чему оно определяется, что для констатациии факта также не подходит. Предложение можно переформулировать так: На рисунке видно (заметно), что ветвь проходит выше.

Аллюзию на выражение выжимать соки усмотреть можно, однако в целом в этом высказывании глагол выжимать употреблен в своем переносном значении 'добиваться настойчиво какого-л. результата, извлекая, получая пользу для себя, прилагая усилия, словно сжимая, сдавливая, заставляя выходить наружу что-л. жидкое, нетвердой консистенции'. Например: Боясь опоздать к отходу поезда, он выжимал все что можно из своего старенького «Запорожца».

В таких случаях помогает анализ семантической (смысловой) связи. Когда кричат, возникает крик, но нельзя сказать, что голос возникает, когда голосят: голос — это совокупность звуков, которые возникают в результате колебания голосовых связок; с помощью голоса можно голосить, говорить, петь и т. д. То есть смысл слова крик можно объяснить с помощью слова кричать, а значение слова голос не объясняется значением глагола голосить.

О правильности написания можно рассуждать с точки зрения правил 1956 года (т. е. можно утверждать, что сегодня раздельное написание по чему в предложенном контексте правильным не является). При этом логические основания для написания сочетания по чему другому с пробелом, несомненно, есть: в указанном сочетании по чему другому имеет значение ("по иной причине"), отличное от наречия почему ("по какой причине").

Слитное написание посему отвечает современным нормам правописания.

Слова на букву Ы в русском языке есть, но картинки к ним нарисовать сложно. Слова на буквы Ы: ыр (песня у некоторых тюркских народов), ыкать (произносить звук ы), ыканье (произнесение звука ы). Кроме того, само название буквы Ы является словом – несклоняемым существительным среднего рода ы. В принципе, можно нарисовать под буквой Ы восточного сказителя, исполняющего песню, но вряд ли такие познания требуются от первоклассника. Скорее всего, эту букву можно пропустить.

Вы расставили знаки правильно. На стыке союзов но чтобы в начале предложения запятая не ставится. Придаточные части, соединенные союзом и разделять запятой не нужно, так как они однородны. Обратите внимание, из предложения нужно убрать лишнее слово: Но чтобы решить, являются ли они таковыми и можно ли без них обойтись, по-прежнему нужен человек или Но чтобы решить, точно являются они таковыми и можно ли без них обойтись, по-прежнему нужен человек.

Правильно: надеть на него шляпу. 

Одеть и надеть — это паронимы, то есть есть слова, похожие по звучанию, но различающиеся по смыслу. Именно из-за похожести некоторые путаются в их употреблении.

Надеть можно что-то на кого-то или на что-то — например, надеть платье на куклу или перчатку на руку. Одеть можно только кого-то —  например, одеть ребенка. Иногда глагол употребляют в переносном значении —  например, зима одела поля снегом. 

Термины жаргон, сленг, арго изначально разнородны и разнонаправленны как по их языковым источникам (жаргон и арго французского происхождения, сленг английского), так и по попыткам их лингвистической унификации. В разных работах даются разные определения этих понятий, единого определения нет. Обычно под сленгом понимают слова и выражения, употребляемые лицами определенных профессий или социальных прослоек. Можно говорить о сленге художников, сленге моряков и т. д., можно говорить и о молодежном сленге.