Сочетание гонят самогон тавтологично, но не ошибочно, оно зафиксировано словарями русского языка.
Пунктуация верна.
Ошибки нет, глагол изготовлять (личные формы: изготовляю, изготовляешь, изготовляет...) есть в русском языке.
Оба слова существуют, но различаются стилистически: досылка – общеупотребительное, стилистически нейтральное, досыл употребляется в профессиональной речи. Если хочется уйти от канцелярского языка, лучше использовать слово досылка.
Запятая нужна.
Служебные слова и междометия – это слова, состоящие только из корня. У слова фи корень фи.
Запятая перед тире нужна. Но лучше поставить двоеточие между частями предложения: Хорошо, что дается домашнее задание: можно проверить себя.
Запятая поставлена правильно.
Нет, оригами – существительное среднего рода.
Правильно: (нет) ботиночек.
