Нет. Во-первых, слова диета и пост различаются по значению; во-вторых, само сочетание я на посту (в значении "я соблюдаю пост") невозможно.

Нет, название орудия катюша в кавычки не заключается.

Пунктуация корректна.

Название "Газпром", употребленное без родового слова, нужно склонять.

Правильно раздельное написание: постоянно действующая.

Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.

Да, такой оборот возможен.

Обороты с предлогом «исходя из» обычно выделяются запятыми.

Исходя из прошлого опыта, догадываюсь, что это с плиты свалилась сковорода. В. Токарева, Будет другое лето. Исходя из этого, мы засыпаем в амбар для колхозников две с половиной тысячи центнеров. Б. Можаев, В Солдатове у Лозового. Исходя из цифр переписей, показаний свидетелей и других данных, исследователи находят, что число погибших превышало 7 миллионов человек. А. Кузнецов, Бабий Яр. Исходя из этого, ум служит единственно возможным источником наслаждения. А. Чехов, Палата № 6.

Запятые не требуются, если оборот с предлогом «исходя из» тесно связан по смыслу со сказуемым.

Мы по-прежнему пытались прогнозировать свое и общее будущее исходя из разумных посылок. Е. Гинзбург, Крутой маршрут. Проект разработан исходя из запланированной стоимости.

Обороты со словами «исходя из» не отделяются знаком препинания от предшествующего союза «а», если оборот нельзя изъять из состава предложения или переместить.

Я ведь не по восторженности отпустил тогда Ислам-бека, господин полковник, а исходя из внутренних убеждений и совести своей. Б. Васильев, Были и небыли.

Предложение построено правильно, но необходима запятая: А Вы знаете, чего хочет Ваш ребенок?

Такое написание верно, если имеется в виду, что они должны быть разумными. Если же тарифы "требуется обосновать" (сохраняется глагольное значение), то правомерно писать с одной буквы Н: Тарифы должны быть обоснованы не позднее пятого марта!