Верно: памятник князю.
Оба варианта верны.
Слово сознавать в одном из значений совпадает с осознавать, см. словарные статьи сознавать и осознать (сов. в. к осознавать). Более развернутые толкования можно найти в других толковых словарях, например здесь. Однако оба сочетания — осознавать себя нравственными людьми и сознавать себя нравственными людьми — неудачны. Корректно: считать себя нравственными людьми.
Возможны оба варианта, см. словарные данные.
А. В. Суперанская, один из лучших специалистов по ономастике, считала, что «номенклатурные термины [родовые понятия] составляют неотъемлемую часть географических названий», однако в своих публикациях она часто пишет о «собственно названиях», отделяя их от родовых слов-понятий. Объединяющим термином у А. В. Суперанской часто выступает слово топоним (см., например: Суперанская А. В. Прописная и строчная буква в собственных именах различных категорий // Орфография собственных имен / отв. ред. А. А. Реформатский; АН СССР, Ин-т рус. языка. М.: Наука, 1965. С. 25–43).
Запятая не нужна.
Знаки препинания стоят правильно. Если Вы обращаетесь с вопросом к одному человеку, то местоимение нужно написать с прописной буквы: Я хотела Вас спросить...
Точка правильна. Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы, ср.:
— Скорей, загорелась школа! — И он побежал по домам будить людей.
Корректно: Инеши.
Это местное название и произносить его нужно в соответствии с местной традицией. Она не нарушает языковых законов. Ср.: расположенный за городом — за́городный.
