Слово уважаемый входит в состав обращения, запятая после него не ставится, а ставится после всего обращения: Уважаемый Иван Петрович, прошу Вас...

Запятая после уважаемый  возможна, если одно это слово и составляет обращение (обычно фамильярное), например: Уважаемый, вы куда это собрались?

Лучше: работу. Также обратите внимание на окончание в слове порученный: для выполнения действий (каких?) порученных.

Корректно: Учитывая, что дело поставлено на контроль, прошу организовать работу следователей Иванова и Сидорова без ущерба для выполнения порученных им руководителем группы действий по другим уголовным делам.

Антанакласис предполагает повтор слова в ином или измененном значении, например: «Сын, я знаю: ты ждешь моей смерти [т. е. наследства]. — О, нет! — И все же прошу: подожди моей смерти [т. е. не отравляй меня]

В приведенном примере из Некрасова повтора слова нет.

В таких случаях глагольные формы 1 лица ед. ч. прошу, молю, умоляю выполняют функцию вводных слов, представляющих собой призыв к собеседнику или к читателю с целью привлечь его внимание к сообщаемому, внушить определенное отношение к излагаемым мыслям, приводимым фактам и т. д.

Следует писать раздельно, поскольку есть слова до нормы и указано, на сколько часов эта норма не будет доработана. На наш взгляд, следует изменить порядок слов в предложении — так будет понятнее: Прошу Вас разрешить мне не дорабатывать 10 часов до нормы рабочего времени в марте 2019 года.

Корректно: В целях реализации защищённого доступа к сервисам прошу Вас предоставить в наш адрес сформированную ключевую и справочную информацию для использования программного обеспечения(,) согласно прилагаемому приложению. Постановка второй запятой зависит от смысла высказывания: 1) предоставить... согласно приложению — запятая нужна; 2) использования... согласно приложению — запятая не нужна. 

Здесь необходимо учитывать смысловые отношения слов и сочетаний. Так, если обстоятельство по причинам (не зависящим от сторон договора) уточняет обстоятельство в связи с расторжением договора и оба этих обстоятельства относятся к сказуемому прошу, то запятая нужна; если имеется в виду, что расторжение договора произошло по причинам, не зависящим от сторон договора, то запятая не нужна.

Вариант пунктуации: В связи с вышеизложенным и для обеспечения своевременной сдачи двигателей в сборе 21300100026000 (18 шт.) и 21300100026022 (2 шт.) в запасные части по плану июня 2012 года прошу Вас разрешить отпуск данных двигателей со склада 39184 на склад 29582 по ранее существовавшей схеме с регистрацией в ИС «КХП» текущего дня и
ИС «Охрана».

Если приведенная Вами фраза – часть сложного предложения, присоединяемая союзом в связи с чем (..., в связи с чем прошу Вас...), то запятую надо ставить перед союзом. Если же это самостоятельное предложение, то вместо В связи с чем лучше сказать В связи с этим (нехорошо начинать предложение со слов в связи с чем). Запятые в этом предложении не нужны.