При словах тысяча, миллион, миллиард сказуемое обычно согласуется по правилам согласования с подлежащими-существительными, то есть ставится в единственном числе. Однако конструкции по образцу согласования с подлежащими – счетными оборотами также возможны, и сказуемое может иметь форму множественного числа, это не будет ошибкой.

Мы гарантируем сохранность персональных данных, оставленных пользователями при регистрации и дальнейшем использовании сайта (имя, адрес, телефон, почтовый индекс и пр.).

Мы гарантируем сохранность персональных данных, оставленных пользователями при регистрации и дальнейшем использовании сайта, таких как имя, адрес, телефон, почтовый индекс.

Слушаться маму, бабушку – это винительный падеж, такие конструкции характерны для разговорной речи. Стилистически нейтральны конструкции с родительным падежом, например: Он слушается матери (И. Тургенев). [Лодка] вышла на течение и сразу, под его напором, не слушаясь весел, понеслась вниз (К. Федин).

Верно: Гарантия — 10 лет. Гарантия — до 10 лет. Вылеты из Москвы куда пожелаете! (в последнем случае также можно поставить тире).

Согласно "Большому толковому словарю" С. А. Кузнецова, в этом значении верны оба варианта: корпусы, кОрпусов, кОрпусам и корпуса, корпусОв, корпусАм.

Обособление таких оборотов вариативно.  См. об этом ответ на вопрос № 282603. Но в данном случае запятая не нужна, т. к. ее постановка создаст двусмысленность. Будет непонятно, к какому слову относится оборот как море – к слову огромный или к слову раскинулась.

Такое употребление корректно. Пионерный – к пионер в знач. «первопроходец; тот, кто прокладывает новые пути в какой-л. сфере деятельности, в науке, культуре; новатор, зачинатель». Пионерский – к пионер в знач. «член детской организации». Правда, в сочетании новые пионерные технологии слово новые уже лишнее.

Слово правитель управляет родительным падежом: правитель государства, правитель мира. Вероятно, Вас смущает, что глагол править требует творительного падежа: править государством, править миром. Но это вовсе не означает, что такое же управление должно быть и у существительного, образованного от этого глагола.

Годовщина – календарная дата, день, в который со времени какого-либо события прошел один год или очередной год (см.: Большой академический словарь русского языка. Т. 4. М.; СПб.: Наука, 2006). Таким образом, если прошел один год со времени события, можно сказать просто годовщина.

Если Вы имеете в виду название сети магазинов, его следует писать с большой буквы и в кавычках. Род определяется по родовому слову (в зависимости от контекста: сеть, магазин).

Также в словарях зафиксировано слово этуаль, которое склоняется как существительное женского рода.

Словарями русского языка (см., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова) уже зафиксировано слово порядка в значении 'около, приблизительно': высота – порядка ста метров. Такое употребление является разговорным, т. е. в живой устной речи оно вполне возможно.