Нужна запятая перед союзом и: Он похож на второгодника, который снова пришёл в третий класс, и ему скучно, но учиться надо.

Правильно: стало, было.

Знаки препинания расставлены верно.

В этом сложноподчиненном предложении как — союзное слово, местоименное наречие, выполняющее функцию обстоятельства образа действия в придаточной части, сравним: Я даже не заметил, как он пришел. Если придаточная часть усечена до одного союзного слова, запятая перед ней не ставится.

Запятая нужна, она отделяет деепричастный оборот.

Такое оформление возможно, хотя лучше обойтись без первого слова цитаты: По словам одного из героев А. С. Пушкина, «жалок тот, в ком совесть нечиста».

Корректно: Слова «Я скучаю по своей жене, по своей жене» сами собой приходили на ум.

В академической «Грамматике русского языка» (М., 1960. Т. 1) контекст с сочетанием снова застыл отнесен к примерам употребления обстоятельственных наречий (c. 628), из чего можно сделать вывод, что авторы грамматики причисляют это наречие к наречиям времени.

В зависимости от полного контекста возможно два варианта.

Если как можно заменить словами в качестве и дополнительного значения причины нет, то запятая не требуется.

Если есть дополнительное значение причины, то оборот с как нужно выделить запятыми, например: создание условий для успешного развития животноводства, как одной из главных составляющих в формировании продовольственной независимости, очень важно (= очень важно, так как это одна из главных составлящих...).

Наречие на -о, образованное от слова с двумя н, также пишется с двумя н. Сопоставление с парой обиженный > (нареч.) обиженно совершенно правильно. От завышенный образуется наречие завышенно. В словарях фиксируются не все системно образуемые наречия на -о.

Фраза Услуги оплачивались завышенно построена неудачно, она лексически недостаточна. Наречие нужно заменить сочетанием слов, например одним из следующих: по завышенным тарифам / ценам / размерам платы.